Respuesta:
La ecuación que has proporcionado parece describir una relación \( R \) en el plano cartesiano, donde \( R \) es un conjunto de pares ordenados \( (x, y) \) que satisfacen la ecuación cuadrática dada. Sin embargo, hay un poco de confusión en la notación. Vamos a asumir que la ecuación correcta es:
\[ x^2 - 8x + 6y + y^2 = 0 \]
Para analizar esta relación, podemos intentar reescribir la ecuación en una forma más estándar, completando cuadrados para \( x \) y \( y \). Aquí está el proceso:
1. Reorganizamos los términos para agruparlos por variable:
\[ x^2 - 8x + y^2 + 6y = 0 \]
2. Completamos el cuadrado para \( x \) y \( y \):
- Para \( x \), tomamos la mitad de \( -8 \), que es \( -4 \), y elevamos al cuadrado, obteniendo \( 16 \).
- Para \( y \), tomamos la mitad de \( 6 \), que es \( 3 \), y elevamos al cuadrado, obteniendo \( 9 \).
3. Añadimos y restamos estos valores dentro de la ecuación para mantener la igualdad:
\[ x^2 - 8x + 16 + y^2 + 6y + 9 = 16 + 9 \]
4. Reescribimos la ecuación como la suma de dos cuadrados:
\[ (x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 25 \]
Esta es la ecuación de un círculo con centro en \( (4, -3) \) y radio \( 5 \). Por lo tanto, la relación \( R \) describe todos los puntos \( (x, y) \) que están exactamente a una distancia de \( 5 \) unidades del punto \( (4, -3) \) en el plano cartesiano.
