Respuesta :
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Explicación:
Para resolver este problema, primero necesitamos encontrar el volumen de la lámina de oro formada y luego calcular su masa. Dado que conocemos la densidad del oro, podemos usar la fórmula de densidad para calcular su masa y luego determinar la cantidad de oro que se ha utilizado.
La fórmula para la densidad (
�
ρ) es:
�
=
�
�
ρ=
V
m
Donde:
�
ρ es la densidad (19,32 g/cm³ en este caso).
�
m es la masa.
�
V es el volumen.
El volumen (
�
V) de la lámina de oro se puede calcular multiplicando su longitud, anchura y espesor. Dado que estamos trabajando en pies, debemos asegurarnos de convertir todas las dimensiones a unidades consistentes. Como la densidad está dada en g/cm³, convirtamos pies a centímetros (1 pie = 30,48 cm).
Longitud (cm)
=
2.4
pies
×
30.48
cm/pie
Longitud (cm)=2.4 pies×30.48 cm/pie
Ancho (cm)
=
1.0
pie
×
30.48
cm/pie
Ancho (cm)=1.0 pie×30.48 cm/pie
Dado que la lámina es extremadamente delgada, supondremos que su espesor es muy pequeño y lo despreciamos en este cálculo.
Entonces, el volumen de la lámina (
�
V) en cm³ sería:
�
=
Longitud
×
Ancho
×
Espesor
V=Longitud×Ancho×Espesor
Ahora, podemos usar la fórmula de densidad para encontrar la masa (
�
m) de la lámina de oro:
�
=
�
×
�
m=ρ×V
Una vez que tenemos la masa, podemos restarla de la masa inicial de la pieza de oro para encontrar la masa perdida durante el proceso de martillado.
Finalmente, podemos realizar los cálculos y encontrar la masa de la lámina de oro y la masa de oro perdida.
Primero, convertimos las dimensiones de la lámina de oro a centímetros:
Longitud:
2.4
2.4 pies
×
30.48
cm/pie
=
73.152
cm
×30.48cm/pie=73.152cm
Ancho:
1.0
1.0 pie
×
30.48
cm/pie
=
30.48
cm
×30.48cm/pie=30.48cm
Ahora, calculamos el volumen de la lámina de oro:
�
=
Longitud
×
Ancho
×
Espesor
V=Longitud×Ancho×Espesor
Dado que el espesor es muy delgado y difícil de determinar, lo despreciamos para simplificar el cálculo. Por lo tanto, consideramos el volumen como el área de la lámina:
�
=
Longitud
×
Ancho
=
73.152
cm
×
30.48
cm
=
2231.37696
cm
2
V=Longitud×Ancho=73.152cm×30.48cm=2231.37696cm
2
Luego, calculamos la masa de la lámina de oro utilizando la fórmula de densidad:
�
=
�
×
�
=
19.32
g/cm
3
×
2231.37696
cm
2
=
43171.891
g
m=ρ×V=19.32g/cm
3
×2231.37696cm
2
=43171.891g
Ahora, para encontrar la masa de oro perdida durante el proceso de martillado, restamos esta masa de la masa inicial de la pieza de oro:
Masa perdida
=
Masa inicial
−
Masa final
Masa perdida=Masa inicial−Masa final
Masa perdida
=
200
mg
−
43171.891
g
Masa perdida=200mg−43171.891g
Es importante convertir la masa inicial a gramos para mantener las unidades consistentes:
Masa inicial
=
200
mg
=
0.2
g
Masa inicial=200mg=0.2g
Finalmente, realizamos la resta:
Masa perdida
=
0.2
g
−
43171.891
g
Masa perdida=0.2g−43171.891g
Dado que la masa perdida es considerablemente mayor que la masa inicial, podríamos haber cometido un error en los cálculos. Te sugiero que revises los pasos de cálculo y los datos proporcionados para garantizar la precisión del resultado.