Respuesta :
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, primero analicemos las afirmaciones de Luis y Karen:
Luis afirma: "Yo tengo tantas hermanas como hermanos". Esto significa que Luis tiene la misma cantidad de hermanas que de hermanos.
Karen afirma: "Yo tengo el doble de hermanos que de hermanas". Esto significa que Karen tiene el doble de hermanos que de hermanas.
Vamos a asignar variables para representar el número de hermanas y hermanos que tienen Luis y Karen:
Sea:
�
�
S
L
: Número de hermanas de Luis.
�
�
H
L
: Número de hermanos de Luis.
�
�
S
K
: Número de hermanas de Karen.
�
�
H
K
: Número de hermanos de Karen.
Basándonos en las afirmaciones:
Luis tiene tantas hermanas como hermanos:
�
�
=
�
�
S
L
=H
L
Karen tiene el doble de hermanos que de hermanas:
�
�
=
2
×
�
�
H
K
=2×S
K
Ahora, podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar el valor de
�
�
S
L
(número de hermanas de Luis) y
�
�
H
L
(número de hermanos de Luis), y luego usar estos valores para encontrar el número total de hermanos y hermanas.
Para ello, vamos a plantear el sistema y resolverlo:
{
�
�
=
�
�
�
�
=
2
×
�
�
{
S
L
=H
L
H
K
=2×S
K
Dado que Luis y Karen son hermanos, significa que comparten el mismo número de hermanas y hermanos. Entonces, el número total de hermanas y hermanos es la suma de las hermanas y hermanos de Luis:
Total de hermanas y hermanos
=
�
�
+
�
�
Total de hermanas y hermanos=S
L
+H
L
Resolviendo el sistema:
De
�
�
=
�
�
S
L
=H
L
, podemos decir que
�
�
=
�
�
=
�
�
/
2
S
L
=H
L
=H
K
/2.
De
�
�
=
2
×
�
�
H
K
=2×S
K
, podemos decir que
�
�
=
�
�
/
2
S
K
=H
K
/2.
Dado que
�
�
=
�
�
=
�
�
/
2
S
L
=H
L
=H
K
/2 y
�
�
=
�
�
/
2
S
K
=H
K
/2, podemos ver que Luis y Karen tienen el mismo número total de hermanas y hermanos.
Por lo tanto, Luis y Karen tienen en total
�
�
+
�
�
S
L
+H
L
hermanas y hermanos. Como
�
�
=
�
�
=
�
�
/
2
S
L
=H
L
=H
K
/2, el total de hermanas y hermanos es igual a
�
�
H
K
.
Entonces, el total de hermanas y hermanos es
�
�
H
K
. Pero ya que Karen afirma tener el doble de hermanos que de hermanas, y los hermanos de Karen son el doble de sus hermanas, entonces los hermanos de Karen son tres veces el número de sus hermanas. Entonces, podemos decir que el total de hermanos y hermanas es igual a
�
�
×
4
H
K
×4.
Ahora, debemos encontrar el valor de
�
�
H
K
. Podemos hacerlo dividiendo el número total de hermanos y hermanas entre 4.
Entonces,
�
�
=
Total de hermanos y hermanas
÷
4
H
K
=Total de hermanos y hermanas÷4.
Una vez que hayamos encontrado el valor de
�
�
H
K
, podemos calcular el número total de hermanos y hermanas multiplicándolo por 4.
Por lo tanto, el número total de hermanos y hermanas es
4
×
�
�
4×H
K
.
Respuesta:
Luis tiene 3 hermanos y 3 hermanas, mientras que Karen tiene 6 hermanos y 2 hermanas
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, podemos asignar variables a las cantidades desconocidas y luego plantear ecuaciones basadas en las declaraciones de Luis y Karen.
Sean:
�
H la cantidad de hermanos que tiene Luis.
�
M la cantidad de hermanas que tiene Luis.
�
�
H
k
la cantidad de hermanos que tiene Karen.
�
�
M
k
la cantidad de hermanas que tiene Karen.
De acuerdo con la declaración de Luis, él tiene tantas hermanas como hermanos, entonces:
�
=
�
M=H
Según la declaración de Karen, ella tiene el doble de hermanos que de hermanas, entonces:
�
�
=
2
×
�
�
H
k
=2×M
k
También sabemos que Luis y Karen son hermanos, entonces:
�
+
�
=
�
�
+
�
�
H+M=H
k
+M
k
Ahora podemos resolver este sistema de ecuaciones. Usando la primera ecuación
�
=
�
M=H, podemos reemplazar
�
M por
�
H en la tercera ecuación:
�
+
�
=
�
�
+
�
�
H+H=H
k
+M
k
2
�
=
�
�
+
�
�
2H=H
k
+M
k
Ahora podemos reemplazar
�
�
H
k
por
2
�
�
2M
k
según la declaración de Karen:
2
�
=
2
�
�
+
�
�
2H=2M
k
+M
k
2
�
=
3
�
�
2H=3M
k
Entonces, para que la cantidad de hermanos y hermanas sea igual,
�
H debería ser igual a
3
2
�
�
2
3
M
k
.
Esto significa que
�
H debe ser un múltiplo de
3
2
2
3
. La cantidad más pequeña que satisface esto es
�
=
3
H=3 y
�
�
=
2
M
k
=2, entonces
�
�
=
3
×
2
=
6
H
k
=3×2=6. Y como
�
=
�
M=H, también tenemos
�
=
3
M=3.
Por lo tanto, Luis tiene 3 hermanos y 3 hermanas, mientras que Karen tiene 6 hermanos y 2 hermanas. En total, hay 3 + 3 + 6 + 2 = 14 hermanos y hermanas.