Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, podemos seguir los siguientes pasos:
1. Asignemos variables a cada cifra del número de cinco dígitos:
- Unidades: \( u \)
- Decenas: \( d \)
- Centenas: \( c \)
- Unidad de millar: \( m \)
- Decena de millar: \( dm \)
2. Según las condiciones dadas:
- La cifra de las decenas es el doble de la cifra de las unidades: \( d = 2u \)
- La cifra de las centenas es el triple de la cifra de las unidades: \( c = 3u \)
- La cifra de los millares es la mitad de la cifra de las unidades: \( m = \frac{1}{2}u \)
- La suma de todas las cifras es 25: \( u + d + c + m + dm = 25 \)
3. Sustituimos las relaciones entre las cifras en la ecuación de la suma total:
\[ u + (2u) + (3u) + \left(\frac{1}{2}u\right) + dm = 25 \]
4. Resolvemos la ecuación para encontrar el valor de \( u \):
\[ u + 2u + 3u + \frac{1}{2}u + dm = 25 \]
\[ \frac{11}{2}u + dm = 25 \]
\[ 11u + 2dm = 50 \]
5. Dado que estamos buscando un número de cinco cifras, sabemos que \( dm \) debe ser mayor o igual a 10. Probemos algunos valores para \( dm \) hasta que encontremos una solución válida.
Probemos con \( dm = 10 \):
\[ 11u + 2(10) = 50 \]
\[ 11u + 20 = 50 \]
\[ 11u = 30 \]
\[ u = \frac{30}{11} \]
Esto no es un número entero, así que probemos con \( dm = 11 \):
\[ 11u + 2(11) = 50 \]
\[ 11u + 22 = 50 \]
\[ 11u = 28 \]
\[ u = 2 \]
Por lo tanto, la cifra de las unidades es 2, y según las relaciones dadas, las demás cifras son:
- Decenas: \( d = 2u = 2 \times 2 = 4 \)
- Centenas: \( c = 3u = 3 \times 2 = 6 \)
- Unidades de millar: \( m = \frac{1}{2}u = \frac{1}{2} \times 2 = 1 \)
- Decenas de millar: \( dm = 11 \)
Entonces, el número de Olenka es \( \boxed{11462} \).
