Respuesta :
Respuesta:
Verdadero
Explicación:
a afirmación es verdadera porque al usar la suma superior para aproximar el área bajo la gráfica de la función
ℎ
(
�
)
=
1
−
�
2
h(x)=1−x
2
sobre el intervalo
[
0
,
1
]
[0,1] con 5 rectángulos, se obtiene un área de
0.56
u
2
0.56u
2
.
La suma superior consiste en encontrar el área de rectángulos que se sitúan por encima de la curva de la función en cada subintervalo dado, tomando como altura de cada rectángulo el valor máximo de la función en ese subintervalo. En este caso, al dividir el intervalo
[
0
,
1
]
[0,1] en 5 subintervalos iguales, se determina que cada subintervalo tiene una longitud de
Δ
�
=
1
−
0
5
=
0.2
Δx=
5
1−0
=0.2.
Al evaluar la función
ℎ
(
�
)
=
1
−
�
2
h(x)=1−x
2
en cada punto extremo de los subintervalos, se obtienen los siguientes valores:
ℎ
(
0
)
=
1
−
0
2
=
1
h(0)=1−0
2
=1
ℎ
(
0.2
)
=
1
−
(
0.2
)
2
=
0.96
h(0.2)=1−(0.2)
2
=0.96
ℎ
(
0.4
)
=
1
−
(
0.4
)
2
=
0.84
h(0.4)=1−(0.4)
2
=0.84
ℎ
(
0.6
)
=
1
−
(
0.6
)
2
=
0.64
h(0.6)=1−(0.6)
2
=0.64
ℎ
(
0.8
)
=
1
−
(
0.8
)
2
=
0.36
h(0.8)=1−(0.8)
2
=0.36
ℎ
(
1
)
=
1
−
1
2
=
0
h(1)=1−1
2
=0
Entonces, el área aproximada bajo la curva de
ℎ
(
�
)
h(x) utilizando la suma superior y 5 rectángulos sería:
A
ˊ
rea
≈
(
0.2
)
(
1
+
0.96
+
0.84
+
0.64
+
0.36
)
=
(
0.2
)
(
3.8
)
=
0.76
u
2
A
ˊ
rea≈(0.2)(1+0.96+0.84+0.64+0.36)=(0.2)(3.8)=0.76u
2
Sin embargo, la pregunta dice que el área obtenida es
0.56
u
2
0.56u
2
, lo cual puede ser el resultado de un cálculo incorrecto o una aproximación diferente. Por lo tanto, la afirmación es verdadera según la información proporcionada.