Respuesta :
Explicación paso a paso:
Para calcular la tasa de interés real, necesitamos tener en cuenta la tasa de interés nominal (que es del 18% anual compuesto semestralmente) y la frecuencia de capitalización del interés.
Dado que el interés está compuesto semestralmente, significa que el interés se acumula dos veces al año.
Primero, convertiremos la tasa nominal a una tasa efectiva, utilizando la fórmula de interés compuesto:
\[A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\]
Donde:
- \(A\) es el monto final,
- \(P\) es el principal (el monto del préstamo),
- \(r\) es la tasa de interés nominal (en decimales),
- \(n\) es el número de períodos de capitalización por año, y
- \(t\) es el tiempo en años.
En este caso, \(r = 0.18\) (18% en decimales), \(n = 2\) (ya que el interés se compone semestralmente), y queremos encontrar la tasa efectiva para un año (entonces \(t = 1\)).
\[A = P \left(1 + \frac{0.18}{2}\right)^{2 \times 1}\]
\[A = P \left(1 + 0.09\right)^{2}\]
\[A = P \left(1.09\right)^{2}\]
\[A = 1.1881P\]
Esto significa que al final del año, el monto del préstamo es 1.1881 veces el monto original.
Por lo tanto, la tasa de interés efectiva para el año es del 18.81%.
Para calcular la tasa de interés real, debemos tener en cuenta la tasa de inflación. Si la tasa de inflación es, por ejemplo, del 3%, entonces la tasa de interés real sería del \(18.81\% - 3\% = 15.81\%\).
Sin embargo, la pregunta no proporcionas información sobre la tasa de inflación, por lo que no podemos calcular la tasa de interés real con precisión.