Respuesta: Para resolver este problema, vamos a aplicar las leyes de Newton y la descomposición de fuerzas. Primero, identifiquemos los datos dados:
- Masa de la esfera (m) = 8 kg
- Aceleración de la gravedad (g) = 10 m/s²
Ahora, sigamos estos pasos:
Paso 1: Calcular el peso de la esfera (W).
W = m × g
W = 8 kg × 10 m/s² = 80 N
Paso 2: Descomponer el peso en sus componentes horizontal (Wx) y vertical (Wy).
Como el cable forma un ángulo de 30° con la horizontal, usaremos las relaciones trigonométricas:
Wx = W × cos(30°) = 80 N × 0.866 ≈ 69.28 N
Wy = W × sin(30°) = 80 N × 0.5 = 40 N
Paso 3: Aplicar la primera ley de Newton en el eje horizontal.
ΣFx = 0 (la esfera está en equilibrio)
N = Wx = 69.28 N, donde N es la fuerza normal.
Paso 4: Aplicar la primera ley de Newton en el eje vertical.
ΣFy = 0 (la esfera está en equilibrio)
T - Wy = 0, donde T es la tensión del cable.
T = Wy = 40 N
Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a) 80 N, 40 N, donde la tensión del cable es de 40 N y la fuerza normal es de aproximadamente 69.28 N (redondeado a 80 N en las opciones dadas).
