Respuesta:
Para resolver este problema, primero establecemos las edades actuales de Miguel y Sara como \( x \) y \( 3x \) respectivamente (ya que la edad de Miguel es la tercera parte de la edad de Sara).
Entonces, planteamos la ecuación para la situación hace 10 años:
1. La edad de Sara hace 10 años era \( 3x - 10 \).
2. La edad de Miguel hace 10 años era \( x - 10 \).
Dado que la edad de Sara hace 10 años era 5 veces la edad de Miguel en ese momento, podemos escribir la ecuación:
\[ 3x - 10 = 5(x - 10) \]
Ahora, resolvemos esta ecuación para encontrar el valor de \( x \):
\[ 3x - 10 = 5x - 50 \]
\[ 50 - 10 = 5x - 3x \]
\[ 40 = 2x \]
\[ x = 20 \]
Entonces, la edad actual de Miguel es 20 años y la edad actual de Sara es \( 3 \times 20 = 60 \) años.
Para hallar la suma de sus edades hace 3 años, simplemente restamos 3 años de cada una de sus edades actuales y las sumamos:
\[ \text{Suma de edades hace 3 años} = (20 - 3) + (60 - 3) = 17 + 57 = 74 \]
Por lo tanto, la suma de sus edades hace 3 años fue 74 años.
