Respuesta:
Para determinar las dimensiones de las variables x e y en la ecuación v = xt + ya, podemos analizar las dimensiones de cada término por separado y luego igualarlas.
La dimensión de la velocidad (v) se expresa en términos de longitud dividida por tiempo (L/T).
El término xt tiene dimensiones de longitud (L) multiplicada por tiempo (T), por lo que su dimensión es LT.
El término ya tiene dimensiones de longitud (L) multiplicada por una potencia de y (Y), por lo que su dimensión es LY.
Igualando las dimensiones del lado izquierdo y derecho de la ecuación, tenemos:
L/T = LT + LY.
Para que la ecuación sea dimensionalmente homogénea, las dimensiones deben ser iguales en ambos lados de la ecuación. Por lo tanto, podemos igualar las dimensiones:
L/T = LT + LY.
Esto implica que:
L/T = LT * LY.
Para que esta igualdad se cumpla, las dimensiones de longitud (L) deben ser iguales en ambos lados de la ecuación, y las dimensiones de tiempo (T) también deben ser iguales. Por lo tanto, podemos concluir que:
[x] = L (dimensión de longitud)
[y] = T (dimensión de tiempo)