Respuesta
Para resolver este problema, podemos utilizar el concepto de producto vectorial para determinar la dirección de la resultante de las dos fuerzas y luego encontrar el ángulo entre ellas.
Dado que la resultante es perpendicular a una de las fuerzas, sabemos que el producto vectorial de las dos fuerzas será paralelo a la resultante. Entonces, podemos escribir:
�
⃗
1
×
�
⃗
2
=
�
⋅
�
⃗
F
1
×
F
2
=k⋅
R
Donde
�
⃗
1
F
1
y
�
⃗
2
F
2
son las dos fuerzas,
�
⃗
R
es la resultante y
�
k es una constante escalar.
El módulo del producto vectorial de dos vectores se calcula como el producto de los módulos de los vectores y el seno del ángulo entre ellos:
∣
�
⃗
1
×
�
⃗
2
∣
=
∣
�
⃗
1
∣
⋅
∣
�
⃗
2
∣
⋅
sin
(
�
)
∣
F
1
×
F
2
∣=∣
F
1
∣⋅∣
F
2
∣⋅sin(θ)
Donde
�
θ es el ángulo entre
�
⃗
1
F
1
y
�
⃗
2
F
2
.
Dado que la resultante es perpendicular a
�
⃗
2
F
2
, el producto vectorial
�
⃗
1
×
�
⃗
2
F
1
×
F
2
es paralelo a
�
⃗
1
F
1
. Por lo tanto, el ángulo
�
θ entre
�
⃗
1
F
1
y
�
⃗
2
F
2
es de 90 grados (o
�
/
2
π/2 radianes).
Usando esta información, podemos escribir:
∣
�
⃗
1
×
�
⃗
2
∣
=
∣
�
⃗
1
∣
⋅
∣
�
⃗
2
∣
⋅
sin
(
�
/
2
)
∣
F
1
×
F
2
∣=∣
F
1
∣⋅∣
F
2
∣⋅sin(π/2)
∣
�
⃗
1
×
�
⃗
2
∣
=
∣
�
⃗
1
∣
⋅
∣
�
⃗
2
∣
⋅
1
∣
F
1
×
F
2
∣=∣
F
1
∣⋅∣
F
2
∣⋅1
∣
�
⃗
1
×
�
⃗
2
∣
=
∣
�
⃗
1
∣
⋅
∣
�
⃗
2
∣
∣
F
1
×
F
2
∣=∣
F
1
∣⋅∣
F
2
∣
Dado que el módulo de
�
⃗
1
F
1
es
2
�
2P y el módulo de
�
⃗
2
F
2
es
�
P, podemos escribir:
2
�
⋅
�
=
∣
�
⃗
1
∣
⋅
∣
�
⃗
2
∣
2P⋅P=∣
F
1
∣⋅∣
F
2
∣
2
�
2
=
2
�
2
2P
2
=2P
2
Esto significa que la ecuación es cierta. Por lo tanto, el ángulo entre las dos fuerzas es de 90 grados.
Para resolver este problema, podemos utilizar el concepto de producto vectorial para determinar la dirección de la resultante de las dos fuerzas y luego encontrar el ángulo entre ellas.
Dado que la resultante es perpendicular a una de las fuerzas, sabemos que el producto vectorial de las dos fuerzas será paralelo a la resultante. Entonces, podemos escribir:
�
⃗
1
×
�
⃗
2
=
�
⋅
�
⃗
F
1
×
F
2
=k⋅
R
Donde
�
⃗
1
F
1
y
�
⃗
2
F
2
son las dos fuerzas,
�
⃗
R
es la resultante y
�
k es una constante escalar.
El módulo del producto vectorial de dos vectores se calcula como el producto de los módulos de los vectores y el seno del ángulo entre ellos:
∣
�
⃗
1
×
�
⃗
2
∣
=
∣
�
⃗
1
∣
⋅
∣
�
⃗
2
∣
⋅
sin
(
�
)
∣
F
1
×
F
2
∣=∣
F
1
∣⋅∣
F
2
∣⋅sin(θ)
Donde
�
θ es el ángulo entre
�
⃗
1
F
1
y
�
⃗
2
F
2
.
Dado que la resultante es perpendicular a
�
⃗
2
F
2
, el producto vectorial
�
⃗
1
×
�
⃗
2
F
1
×
F
2
es paralelo a
�
⃗
1
F
1
. Por lo tanto, el ángulo
�
θ entre
�
⃗
1
F
1
y
�
⃗
2
F
2
es de 90 grados (o
�
/
2
π/2 radianes).
Usando esta información, podemos escribir:
∣
�
⃗
1
×
�
⃗
2
∣
=
∣
�
⃗
1
∣
⋅
∣
�
⃗
2
∣
⋅
sin
(
�
/
2
)
∣
F
1
×
F
2
∣=∣
F
1
∣⋅∣
F
2
∣⋅sin(π/2)
∣
�
⃗
1
×
�
⃗
2
∣
=
∣
�
⃗
1
∣
⋅
∣
�
⃗
2
∣
⋅
1
∣
F
1
×
F
2
∣=∣
F
1
∣⋅∣
F
2
∣⋅1
∣
�
⃗
1
×
�
⃗
2
∣
=
∣
�
⃗
1
∣
⋅
∣
�
⃗
2
∣
∣
F
1
×
F
2
∣=∣
F
1
∣⋅∣
F
2
∣
Dado que el módulo de
�
⃗
1
F
1
es
2
�
2P y el módulo de
�
⃗
2
F
2
es
�
P, podemos escribir:
2
�
⋅
�
=
∣
�
⃗
1
∣
⋅
∣
�
⃗
2
∣
2P⋅P=∣
F
1
∣⋅∣
F
2
∣
2
�
2
=
2
�
2
2P
2
=2P
2
Esto significa que la ecuación es cierta. Por lo tanto, el ángulo entre las dos fuerzas es de 90 grados.
