Respuesta:
Para calcular
�
=
tan
2
(
�
)
+
42
sin
(
�
)
E=tan
2
(x)+
42
sin(x), primero necesitamos encontrar el valor de
tan
(
�
)
tan(x) y
sin
(
�
)
sin(x) dados que
sec
(
�
)
=
7
sec(x)=
7
.
Dado que
sec
(
�
)
=
1
cos
(
�
)
sec(x)=
cos(x)
1
y
cos
(
�
)
=
1
sec
(
�
)
=
1
7
=
7
7
cos(x)=
sec(x)
1
=
7
1
=
7
7
, podemos usar la relación trigonométrica
tan
(
�
)
=
sin
(
�
)
cos
(
�
)
tan(x)=
cos(x)
sin(x)
para encontrar
tan
(
�
)
tan(x).
Entonces,
tan
(
�
)
=
sin
(
�
)
7
7
=
7
sin
(
�
)
7
=
7
sin
(
�
)
tan(x)=
7
7
sin(x)
=
7
7sin(x)
=
7
sin(x)
Ahora, reemplazamos
tan
(
�
)
=
7
sin
(
�
)
tan(x)=
7
sin(x) en
�
E para obtener:
�
=
(
7
sin
(
�
)
)
2
+
42
sin
(
�
)
E=(
7
sin(x))
2
+
42
sin(x)
�
=
7
sin
2
(
�
)
+
42
sin
(
�
)
E=7sin
2
(x)+
42
sin(x)
Usaremos la identidad trigonométrica
sin
2
(
�
)
=
1
−
cos
2
(
�
)
sin
2
(x)=1−cos
2
(x) para expresar
sin
2
(
�
)
sin
2
(x) en términos de
cos
(
�
)
cos(x).
sin
2
(
�
)
=
1
−
cos
2
(
�
)
=
1
−
(
7
7
)
2
=
1
−
7
49
=
1
−
1
7
=
6
7
sin
2
(x)=1−cos
2
(x)=1−(
7
7
)
2
=1−
49
7
=1−
7
1
=
7
6
Por lo tanto, tenemos:
�
=
7
(
6
7
)
+
42
sin
(
�
)
=
6
+
42
sin
(
�
)
E=7(
7
6
)+
42
sin(x)=6+
42
sin(x)
Ahora, necesitamos encontrar
sin
(
�
)
sin(x).
Dado que
sec
(
�
)
=
7
sec(x)=
7
y
sin
(
�
)
=
1
csc
(
�
)
sin(x)=
csc(x)
1
, podemos calcular
csc
(
�
)
csc(x):
sec
(
�
)
=
1
cos
(
�
)
=
7
sec(x)=
cos(x)
1
=
7
cos
(
�
)
=
1
7
=
7
7
cos(x)=
7
1
=
7
7
sin
(
�
)
=
1
csc
(
�
)
=
1
1
−
sin
2
(
�
)
=
1
1
−
(
7
7
)
2
=
1
1
−
7
49
=
1
42
49
=
1
42
7
=
7
42
sin(x)=
csc(x)
1
=
1−sin
2
(x)
1
=
1−(
7
7
)
2
1
=
1−
49
7
1
=
49
42
1
=
7
42
1
=
42
7
Entonces, finalmente:
�
=
6
+
42
⋅
7
42
=
6
+
7
=
13
E=6+
42
⋅
42
7
=6+7=13
Por lo tanto,
�
=
13
E=13.
