Respuesta :
Explicación:
Un rayo de luz con una longitud de onda en el vacío de 580 nm se propaga a través de otro medio con un índice de refracción de 1.35. Vamos a calcular lo que se nos pide:
a) Rapidez de propagación en el segundo medio: La velocidad de propagación de una onda depende del tipo de onda y del medio por el que se propaga. En este caso, estamos tratando con una onda electromagnética (luz) que se mueve a través de un material con un índice de refracción diferente al vacío.
La relación entre la velocidad de propagación ((v)), la longitud de onda ((\lambda)), y el período ((T)) se expresa como:
[ v = \frac{\lambda}{T} ]
Dado que estamos tratando con una onda electromagnética, su período está relacionado con la frecuencia ((f)) de la siguiente manera:
[ v = \lambda \cdot f ]
Para calcular la velocidad en el segundo medio, primero necesitamos encontrar la longitud de onda en ese medio. Utilizaremos la relación:
[ v_2 = \frac{c}{n} ]
Donde:
(v_2) es la velocidad en el segundo medio.
(c) es la velocidad de la luz en el vacío (aproximadamente (3 \times 10^8) m/s).
(n) es el índice de refracción del segundo medio (1.35).
Sustituyendo los valores:
[ v_2 = \frac{3 \times 10^8 , \text{m/s}}{1.35} ]
Calculamos:
[ v_2 \approx 2.22 \times 10^8 , \text{m/s} ]
Por lo tanto, la rapidez de propagación en el segundo medio es aproximadamente (2.22 \times 10^8 , \text{m/s}).
b) Longitud de onda en el segundo medio: La longitud de onda en el segundo medio se relaciona con la longitud de onda en el vacío y el índice de refracción:
[ \lambda_2 = \frac{\lambda}{n} ]
Sustituyendo los valores:
[ \lambda_2 = \frac{580 , \text{nm}}{1.35} ]
Convertimos la longitud de onda a metros:
[ \lambda_2 = \frac{580 \times 10^{-9} , \text{m}}{1.35} ]
Calculamos:
[ \lambda_2 \approx 4.30 \times 10^{-7} , \text{m} ]
Por lo tanto, la longitud de onda en el segundo medio es aproximadamente (4.30 \times 10^{-7} , \text{m}).
c) Energía asociada al color: La energía de un fotón está relacionada con su frecuencia ((f)) mediante la ecuación:
[ E = h \cdot f ]
Donde:
(E) es la energía del fotón.
(h) es la constante de Planck ((6.63 \times 10^{-34} , \text{J} \cdot \text{s})).
(f) es la frecuencia de la onda.
La frecuencia se relaciona con la velocidad de propagación y la longitud de onda:
[ f = \frac{v_2}{\lambda_2} ]
Sustituyendo los valores:
[ f = \frac{2.22 \times 10^8 , \text{m/s}}{4.30 \times 10^{-7} , \text{m}} ]
Calculamos:
[ f \approx 5.16 \times 10^{14} , \text{Hz} ]
Finalmente, calculamos la energía:
[ E = h \cdot f ]
[ E \approx (6.63 \times 10^{-34} , \text{J} \cdot \text{s}) \cdot (5.16 \times 10^{14} , \text{Hz}) ]
[ E \approx 3.42 \times 10^{-19} , \text{J} ]
Por lo tanto, la energía asociada al color es aproximadamente (3.42 \times 10^{-19} , \text{J}).