Respuesta :
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Primero, calculamos la velocidad tangencial (\( v \)):
\[ v = \frac{2 \pi \cdot 6371}{86400} \approx \frac{40030}{86400} \approx 0.463 \, \text{km/s} \]
Ahora, podemos calcular la velocidad angular (\( \omega \)):
\[ \omega = \frac{v}{r} = \frac{0.463}{6371} \approx \frac{0.463}{6371} \approx 7.27 \times 10^{-5} \, \text{rad/s} \]
Por lo tanto, la velocidad angular de la Tierra en el ecuador es aproximadamente \( 7.27 \times 10^{-5} \) rad/s, y la rapidez con la que se mueve en la periferia al nivel del mar en el ecuador es aproximadamente \( 0.463 \) km/s.
Explicación:
Para calcular la velocidad angular (\( \omega \)), podemos usar la fórmula:
\[ \omega = \frac{v}{r} \]
donde \( v \) es la rapidez y \( r \) es el radio.
Dado que estamos en el ecuador, donde la rapidez tangencial (\( v \)) es máxima, la velocidad tangencial es igual a la velocidad en la periferia. Por lo tanto, \( v \) es igual a la rapidez con la que se mueve en la periferia al nivel del mar en el ecuador.
La velocidad tangencial (\( v \)) se puede calcular utilizando la fórmula:
\[ v = r \cdot \omega \]
Dado que el radio de la Tierra es de 6371 km:
\[ r = 6371 \, \text{km} \]
Podemos usar esta información para calcular la velocidad angular (\( \omega \)):
\[ \omega = \frac{v}{r} = \frac{v}{6371} \]
Para obtener el valor de \( \omega \), necesitamos la velocidad tangencial \( v \). Sabiendo que la Tierra completa una vuelta en 24 horas (86400 segundos), la velocidad tangencial en el ecuador puede calcularse dividiendo la circunferencia de la Tierra entre el tiempo que tarda en completar una vuelta:
\[ v = \frac{2 \pi \cdot r}{86400} \]
Sustituyendo los valores:
\[ v = \frac{2 \pi \cdot 6371}{86400} \]
Calculando \( v \), luego podemos obtener \( \omega \).