Respuesta :
La altura del árbol es de 26 metros
Realizamos la conversión correspondiente de centímetros a metros para la sombra proyectada por el cobertizo
Sabiendo que en 1 metro se tienen 100 centímetros
[tex]\boxed{ \bold{ Sombra \ Cobertizo= 70 \not cm \cdot \left( \frac{1 \ m }{100 \not cm } \right) = 0.7 \ m }}[/tex]
Para la resolución de este ejercicio se empleará el teorema de Tales
Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales
Uno de ellos explica básicamente una forma de construir un triángulo semejante a partir de uno previamente existente
Dos triángulos semejantes tienen ángulos congruentes, por lo tanto sus lados respectivos son proporcionales
El teorema de Tales enuncia
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.
Como se observa en la figura que se adjunta se forman dos triángulos que son semejantes y por tanto proporcionales
Para el triángulo semejante ABC
Observando la figura que se adjunta vemos que conocemos la longitud de la sombra proyectada por el árbol -lado AC- y donde nuestra incógnita x es la altura del árbol -lado BC-
Conocemos
[tex]\bold{\overline{AC } =6.5 \ m }[/tex]
[tex]\bold{\overline{BC } = x \ m }[/tex]
Luego para el triángulo semejante AB'C'
Vemos que sabemos la longitud de la sombra arrojada por el cobertizo -lado AC'- y también la altura del mismo -lado B'C'
Luego
[tex]\bold{\overline{AC'} = 0.7 \ m}[/tex]
[tex]\bold{\overline{B'C'} = 2.8\ m}[/tex]
Con estos valores
Calculamos la altura del árbol
Por el teorema de Tales
Expresamos
[tex]\boxed{ \bold { \frac{\overline{BC} }{\overline{AC} } = \frac{\overline{B'C'} }{\overline{AC'} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { \frac{x }{\overline{AC} } = \frac{\overline{B'C'} }{\overline{AC'} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { x = \frac{\overline{AC}\cdot \overline{B'C'} }{\overline{AC'} } }}[/tex]
[tex]\large \textsf{Reemplazamos valores }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { \frac{x }{6.5 \ m } = \frac{2.8 \ m }{0.7 \ m } }}[/tex]
[tex]\textsf{Resolvemos en cruz }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { x = \frac{6.5\not m \cdot 2.8 \ m }{0.7 \not m } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { x = \frac{18.2 }{0.7} \ m }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold { x= 26 \ metros }}[/tex]
La altura del árbol es de 26 metros
Se adjunta gráfico para mejor comprensión del ejercicio propuesto