Respuesta:
LA RESPUESTA ES
Para determinar cuánto dinero tendrá ahorrado el micropresario al final de las 52 semanas, primero identificaremos la progresión de su ahorro semanalmente y luego sumaremos todas las cantidades.
El micropresario ahorra:
- Primera semana: $80
- Segunda semana: $100
- Tercera semana: $120
Se observa que está aumentando su ahorro en $20 cada semana (80, 100, 120, ...).
Utilizaremos la fórmula para la suma de una progresión aritmética para calcular el total ahorrado al final de las 52 semanas:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]
Donde:
- \( S_n \) es la suma de los términos hasta la semana \( n \).
- \( n \) es el número de términos (semanas).
- \( a_1 \) es el primer término del ahorro semanal.
- \( a_n \) es el último término del ahorro semanal.
En este caso, \( n = 52 \), \( a_1 = 80 \) y \( a_n \) se determinará usando la fórmula de la progresión aritmética \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \), donde \( d \) es la diferencia común (en este caso, $20).
Calculamos \( a_n \):
\[ a_n = 80 + (52 - 1) \cdot 20 \]
\[ a_n = 80 + 51 \cdot 20 \]
\[ a_n = 80 + 1020 \]
\[ a_n = 1100 \]
Ahora podemos calcular la suma total ahorrada:
\[ S_{52} = \frac{52}{2} \cdot (80 + 1100) \]
\[ S_{52} = 26 \cdot 1180 \]
\[ S_{52} = 30,680 \]
Entonces, al final de las 52 semanas, el micropresario tendrá ahorrado $30,680 dólares.
