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LA RESPUESTA ES
Para resolver este problema, utilizaremos la ley de la conservación de la energía, que establece que la energía perdida o ganada por un sistema es igual a la energía ganada o perdida por otro sistema en un proceso a presión constante.
Primero, calcularemos el calor ganado por el metal al disminuir su temperatura desde 99,0 °C hasta 28,4 °C. Luego, calcularemos el calor perdido por el agua al aumentar su temperatura desde 24,0 °C hasta 28,4 °C. Estos dos calores deben ser iguales, según la ley de conservación de la energía.
La ecuación que utilizaremos es:
\[ Q_{\text{metal}} = -Q_{\text{agua}} \]
Donde \( Q_{\text{metal}} \) es el calor ganado por el metal y \( Q_{\text{agua}} \) es el calor perdido por el agua.
Primero calculamos el calor ganado por el metal:
\[ Q_{\text{metal}} = m_{\text{metal}} \times c_{\text{metal}} \times \Delta T_{\text{metal}} \]
Donde:
- \( m_{\text{metal}} \) es la masa del metal (44,0 g).
- \( c_{\text{metal}} \) es el calor específico del metal (lo que queremos encontrar).
- \( \Delta T_{\text{metal}} \) es el cambio de temperatura del metal (99,0 °C - 28,4 °C).
Luego calculamos el calor perdido por el agua:
\[ Q_{\text{agua}} = m_{\text{agua}} \times c_{\text{agua}} \times \Delta T_{\text{agua}} \]
Donde:
- \( m_{\text{agua}} \) es la masa del agua (80,0 g).
- \( c_{\text{agua}} \) es el calor específico del agua (4,18 J/g°C).
- \( \Delta T_{\text{agua}} \) es el cambio de temperatura del agua (28,4 °C - 24,0 °C).
Sustituyendo los valores conocidos:
\[ 44,0 \text{ g} \times c_{\text{metal}} \times (99,0 \text{ °C} - 28,4 \text{ °C}) = 80,0 \text{ g} \times 4,18 \text{ J/g°C} \times (28,4 \text{ °C} - 24,0 \text{ °C}) \]
\[ 44,0 \text{ g} \times c_{\text{metal}} \times 70,6 \text{ °C} = 80,0 \text{ g} \times 4,18 \text{ J/g°C} \times 4,4 \text{ °C} \]
Resolviendo la ecuación:
\[ 3106,4 \text{ g} \times c_{\text{metal}} = 1463,36 \text{ J} \]
\[ c_{\text{metal}} = \frac{1463,36 \text{ J}}{3106,4 \text{ g}} \]
\[ c_{\text{metal}} \approx 0,471 \text{ J/g°C} \]
Por lo tanto, el calor específico del metal es aproximadamente 0,471 J/g°C.
