Para factorizar la expresión -2m^2 - 4mn + n^2, primero buscaremos los factores comunes y luego aplicaremos la fórmula cuadrática si es necesario.
Factor común: Observemos que todos los términos tienen un coeficiente negativo en común. Podemos extraer ese factor común: [ -2m^2 - 4mn + n^2 = -1(2m^2 + 4mn - n^2) ]
Trinomio cuadrado perfecto: Ahora examinemos el trinomio dentro del paréntesis. Si es un trinomio cuadrado perfecto, podemos factorizarlo. Verifiquemos si cumple con esta condición: [ 2m^2 + 4mn - n^2 ] Para verificar si es un trinomio cuadrado perfecto, calculemos el discriminante: [ \text{Discriminante} = b^2 - 4ac ] Donde:
(a = 2)
(b = 4n)
(c = -1)
[ \text{Discriminante} = (4n)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 16n^2 + 8 ] Si el discriminante es un cuadrado perfecto, entonces el trinomio también lo es. En este caso, el discriminante no es un cuadrado perfecto, por lo que no podemos factorizarlo como un trinomio cuadrado perfecto.
Fórmula cuadrática: Como no podemos factorizarlo como un trinomio cuadrado perfecto, usemos la fórmula cuadrática para encontrar las raíces: [ m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] Donde:
(a = 2)
(b = 4n)
(c = -1)
[ m = \frac{-4n \pm \sqrt{16n^2 + 8}}{4} ] Por lo tanto, la factorización completa es: [ -2m^2 - 4mn + n^2 = -1(2m^2 + 4mn - n^2) = -1(m - n\sqrt{2 + 1})(m + n\sqrt{2 + 1}) ] O simplemente: [ -2m^2 - 4mn + n^2 = -(m - n\sqrt{3})(m + n\sqrt{3}) ]
Recuerda que la factorización puede variar según el contexto y las preferencias del problema. Si necesitas más detalles o tienes alguna otra pregunta, no dudes en preguntar.
Respuesta:
Claro, puedo ayudarte a factorizar la expresión -2m^2 - 4mn + n^2. Utilizaré el método de factorización. Aquí está el proceso paso a paso:
Identifica el tipo de trinomio: Observamos que tenemos tres términos y una variable cuadrada. Por lo tanto, es un trinomio cuadrado perfecto.
Aplica la fórmula del trinomio cuadrado perfecto: [ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ]
Comparación con nuestra expresión: [ a^2 = 2m^2 ] [ 2ab = 4mn ] [ b^2 = n^2 ]
Resuelve para (a) y (b): [ a = \sqrt{2m^2} = \sqrt{2}m ] [ b = \frac{2ab}{2a} = \frac{4mn}{2\sqrt{2}m} = \frac{2n}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}n ]
Factorización: [ -2m^2 - 4mn + n^2 = -(\sqrt{2}m - \sqrt{2}n)^2 ]
Por lo tanto, la expresión factorizada es (-(\sqrt{2}m - \sqrt{2}n)^2)
Explicación:
Si tuviste una complicacion al decifrar (sqrt) es el codigo o símbolo que se usa para escribir "al cuadrado"
