Respuesta:
Para demostrar una propiedad específica sobre los números complejos
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=
�
+
�
�
z=a+bi y
�
=
�
+
�
�
v=c+di, necesitaría conocer la propiedad que quieres demostrar. Sin embargo, puedo mostrarte cómo realizar operaciones básicas con números complejos y cómo se pueden aplicar algunas propiedades comunes.
Supongamos que queremos demostrar la propiedad de la suma de dos números complejos, es decir, queremos demostrar que
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+
�
=
(
�
+
�
�
)
+
(
�
+
�
�
)
=
(
�
+
�
)
+
(
�
+
�
)
�
z+v=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
Para hacerlo, solo necesitamos realizar la operación de suma entre los términos reales (parte real) y entre los términos imaginarios (parte imaginaria):
�
+
�
=
(
�
+
�
�
)
+
(
�
+
�
�
)
=
(
�
+
�
)
+
(
�
+
�
)
�
z+v=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
Es importante recordar que en los números complejos la suma y la resta se realizan componente por componente, es decir, sumando las partes reales y las partes imaginarias por separado.
Podemos realizar esta suma:
�
+
�
=
(
�
+
�
)
+
(
�
+
�
)
�
z+v=(a+c)+(b+d)i
Y así demostramos que la suma de dos números complejos sigue siendo un número complejo, con la parte real igual a la suma de las partes reales y la parte imaginaria igual a la suma de las partes imaginarias.
Explicación paso a paso: