Respuesta:
Para calcular la elasticidad en los puntos A y B, primero necesitamos encontrar las pendientes de la curva de demanda en esos puntos. La pendiente de la demanda en un punto es igual al cambio en la cantidad dividido por el cambio en el precio.
La función de demanda dada es:
Q = 8 - 0.5P
La pendiente de la demanda se puede obtener derivando la función con respecto a P:
dQ/dP = -0.5
Esta es la pendiente de la demanda en todos los puntos de la curva. Ahora, para encontrar la pendiente en el punto A(3,10) y B(7,2):
En el punto A(3,10):
La pendiente de la tangente a la curva de demanda en el punto A es -0.5.
En el punto B(7,2):
La pendiente de la tangente a la curva de demanda en el punto B también es -0.5.
Ahora, para calcular la elasticidad de la demanda en los puntos A y B, usaremos la fórmula de la elasticidad precio de la demanda:
\[ E = \frac {dQ/Q}{dP/P} \]
En el punto A(3,10):
\[ E_A = \frac {(dQ/dP) * (P / Q)}{(Q / P)} \]
\[ E_A = \frac {(-0.5) * (3 / 10)}{(10 / 3)} \]
\[ E_A = \frac {-1.5}{3.333} \]
\[ E_A ≈ -0.45 \]
En el punto B(7,2):
\[ E_B = \frac {(dQ/dP) * (P / Q)}{(Q / P)} \]
\[ E_B = \frac {(-0.5) * (7 / 2)}{(2 / 7)} \]
\[ E_B = \frac {-3.5}{28} \]
\[ E_B ≈ -0.125 \]
Por lo tanto, la elasticidad de la demanda en el punto A es aproximadamente -0.45 y en el punto B es aproximadamente -0.125.
