Respuesta :
Respuesta:
Para calcular la probabilidad de que una tableta de chocolate seleccionada al azar tenga un peso entre 47 y 53 gramos, utilizando una distribución normal, necesitamos seguir estos pasos:
1. Calcular la puntuación estándar \( Z \) para los valores de peso inferior y superior.
2. Utilizar la tabla de distribución normal estándar (o una calculadora / software) para encontrar las probabilidades asociadas con estas puntuaciones \( Z \).
3. Restar la probabilidad asociada con el peso inferior de la probabilidad asociada con el peso superior para obtener la probabilidad deseada.
**Paso 1: Calcular la puntuación estándar \( Z \)**
La fórmula para calcular la puntuación estándar \( Z \) es:
\[ Z = \frac{{X - \mu}}{{\sigma}} \]
Donde:
- \( X \) es el valor de peso (en este caso, 47 y 53 gramos)
- \( \mu \) es la media (50 gramos)
- \( \sigma \) es la desviación estándar (5 gramos)
Para \( X = 47 \) gramos:
\[ Z_1 = \frac{{47 - 50}}{{5}} = -0.6 \]
Para \( X = 53 \) gramos:
\[ Z_2 = \frac{{53 - 50}}{{5}} = 0.6 \]
**Paso 2: Utilizar la tabla de distribución normal estándar (o una calculadora / software)**
Buscamos en la tabla (o usamos una calculadora / software) los valores de probabilidad asociados con las puntuaciones \( Z_1 \) y \( Z_2 \).
Para \( Z_1 = -0.6 \), la probabilidad asociada es aproximadamente 0.2743.
Para \( Z_2 = 0.6 \), la probabilidad asociada es aproximadamente 0.7257.
**Paso 3: Calcular la probabilidad deseada**
Restamos la probabilidad asociada con \( Z_1 \) de la probabilidad asociada con \( Z_2 \) para obtener la probabilidad deseada:
\[ P(47 < X < 53) = P(Z < 0.6) - P(Z < -0.6) \]
\[ P(47 < X < 53) = 0.7257 - 0.2743 = 0.4514 \]
Por lo tanto, la probabilidad de que una tableta de chocolate seleccionada al azar tenga un peso entre 47 y 53 gramos es aproximadamente 0.4514.
Ahora, proporcionaré una gráfica de la distribución normal estándar para visualizar este cálculo.
(busco corona)