Para resolver este problema, podemos utilizar el principio de inclusión-exclusión. Primero, sumaremos el número de personas que prefieren cada tipo de chocolate y luego restaremos las personas que prefieren combinaciones de dos tipos de chocolate para evitar contarlas dos veces. Finalmente, sumaremos las personas que prefieren los tres tipos de chocolate para corregir cualquier subconteo.
Denotemos:
- \( C \) como el número de personas que prefieren Cañonazo,
- \( S \) como el número de personas que prefieren Sublime, y
- \( M \) como el número de personas que prefieren Mecano.
Entonces, según los datos proporcionados:
\[ C = 175, \quad S = 48, \quad M = 120 \]
También se nos da que:
\[ C \cap S = 27, \quad C \cap M = 30, \quad S \cap M = 39 \]
Para encontrar el número de personas que prefieren los tres chocolates, primero sumamos el total de personas que prefieren cada chocolate:
\[ C + S + M = 175 + 48 + 120 = 343 \]
Luego, restamos las personas que prefieren combinaciones de dos chocolates:
\[ C \cap S + C \cap M + S \cap M = 27 + 30 + 39 = 96 \]
Finalmente, sumamos las personas que prefieren los tres chocolates:
\[ C \cap S \cap M = ? \]
Usamos la fórmula de inclusión-exclusión:
\[ \text{Total} = C + S + M - (C \cap S + C \cap M + S \cap M) + C \cap S \cap M \]
\[ 400 = 343 - 96 + C \cap S \cap M \]
\[ C \cap S \cap M = 400 - 343 + 96 \]
\[ C \cap S \cap M = 153 \]
Por lo tanto, 153 personas prefieren los tres chocolates.
¡Ahora podemos verificar las opciones dadas! Observamos que ninguna de las opciones dadas coincide con 153. Es posible que haya un error en la resolución o en las opciones proporcionadas. ¿Deseas que revisemos más detalladamente?
