Respuesta:
Podemos resolver este problema utilizando el teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados (los catetos).
El teorema de Pitágoras se expresa matemáticamente como:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
Donde:
- \( c \) es la longitud de la hipotenusa,
- \( a \) y \( b \) son las longitudes de los catetos.
En este caso, la hipotenusa (\( c \)) mide 18 cm y uno de los catetos (\( a \)) mide 13 cm. Queremos encontrar la longitud del otro cateto (\( b \)), que es desconocido.
Entonces, reemplazamos en la fórmula y resolvemos para \( b \):
\[ b^2 = c^2 - a^2 \]
\[ b^2 = 18^2 - 13^2 \]
\[ b^2 = 324 - 169 \]
\[ b^2 = 155 \]
Ahora tomamos la raíz cuadrada de ambos lados para obtener \( b \):
\[ b = \sqrt{155} \]
Usando una calculadora, obtenemos:
\[ b \approx 12.45 \]
Por lo tanto, la medida del cateto desconocido del triángulo rectángulo es aproximadamente 12.45 cm.
