Respuesta :
El monto de dinero que recibirá Willy por la venta de todos sus conejos será de $ 375
Siendo correcta la opción C
Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema
Llamamos variable "x" al número de conejos y variable "y" al número de gallinas
Donde sabemos que
El total de animales en el corral de Willy es de 37
Donde el total de patas es de 104
Teniendo un conejo 4 patas
Teniendo una gallina 2 patas
Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema
El sistema de ecuaciones:
Sumamos la cantidad de conejos y de gallinas para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de animales que hay en total en el corral de Willy
[tex]\large\boxed {\bold {x + y = 37 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
Luego como un conejo tiene 4 patas y una gallina tiene 2 patas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de patas que hay en total en el corral de Willy
[tex]\large\boxed {\bold {4x + 2y =104 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
Luego
Despejamos y en la primera ecuación
En
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x + y = 37 }}[/tex]
Despejamos y
[tex]\large\boxed {\bold {y =37 -x }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3}[/tex]
Resolvemos el sistema de ecuaciones
Reemplazando
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =37 -x }}[/tex]
[tex]\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {4x + 2y =104 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {4x + 2\ (37-x) = 104 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {4x + 74 -2x = 104 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {4x -2x + 74 = 104 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {2x + 74 = 104 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {2x = 104 -74 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 2x = 30 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x = \frac{30}{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { x = 15 }}[/tex]
Luego el número de conejos que Willy tiene en el corral es de 15
Hallamos la cantidad de gallinas
Reemplazando el valor hallado de x en
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =37 -x }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {y =37 -15 }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =22 }}[/tex]
Por tanto la cantidad de gallinas que Willy tiene en e corral es de 22
Verificación
Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x + y = 37 }}[/tex]
[tex]\bold {15 \ conejos + 22 \ gallinas = 37 \ animales }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {37 \ animales = 37 \ animales}}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {4x + 2y =104 }}[/tex]
[tex]\bold { 4 \ patas \cdot 15 \ conejos + 2 \ patas \cdot 22 \ gallinas \ = 104 \ patas}[/tex]
[tex]\bold {60 \ patas + 44 \ patas =104 \ patas }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {104 \ patas =104 \ patas }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
Verificado el sistema,
Sabiendo que Willy desea vender todos sus conejos a un precio de $ 25 cada uno y que tiene una cantidad de 15 conejos en su corral
Hallamos el monto total de dinero que Willy recibirá por la venta de todos sus conejos
Para ello empleamos una regla de tres simple directamente proporcional
[tex]\large \textsf{1 conejo --------------------------------- \$ 25 }[/tex]
[tex]\large \textsf{15 conejos --------------------------------\$ x }[/tex]
[tex]\textsf{Resolvemos en cruz}[/tex]
[tex]\boxed { \bold { x = \frac{15 \not conejos \cdot \$\ 25}{1 \not conejo} }}[/tex]
[tex]\large\boxed { \bold { x=\$ \ 375 }}[/tex]
El monto de dinero que recibirá Willy por la venta de los conejos es de $ 375
Para finalizar si este problema se hubiese resuelto de manera gráfica, se trazarían las rectas que componen el sistema de ecuaciones con dos incógnitas que modelan el problema. Encontrándose la solución al problema en el punto que las 2 rectas se intersecan
Se agrega la representación gráfica sólo a fines ilustrativos
