Respuesta:
Para resolver este problema, primero necesitamos entender cómo se comporta la barca en el río.
Dada la velocidad de la barca respecto al agua (2 m/s) y la velocidad de la corriente (5 m/s), podemos utilizar el concepto de suma de vectores para calcular la velocidad resultante de la barca respecto a la orilla.
a) El tiempo que tarda en atravesar el río se puede calcular dividiendo la distancia por la velocidad resultante de la barca respecto a la orilla. La distancia es la anchura del río (100 metros), y la velocidad resultante de la barca es la suma vectorial de la velocidad de la barca respecto al agua y la velocidad de la corriente:
\[v_{\text{resultante}} = \sqrt{v_{\text{barca}}^2 + v_{\text{corriente}}^2}\]
\[v_{\text{resultante}} = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{29} \approx 5.39 \text{ m/s}\]
El tiempo que tarda en atravesar el río es:
\[t = \frac{d}{v_{\text{resultante}}} = \frac{100}{5.39} \approx 18.54 \text{ segundos}\]
b) La velocidad de la barca respecto a la orilla del río es simplemente la velocidad de la barca respecto al agua, que es de 2 m/s.
c) Para determinar en qué punto de la orilla desembarcará, podemos observar que la corriente llevará la barca río abajo mientras cruza. Dado que la velocidad de la corriente es de 5 m/s y el tiempo de cruce es de aproximadamente 18.54 segundos, la barca se desviará de su punto inicial. La distancia que la corriente lleva la barca río abajo es:
\[d_{\text{desviación}} = v_{\text{corriente}} \times t = 5 \times 18.54 \approx 92.7 \text{ metros}\]
Entonces, la barca desembarcará en la orilla opuesta aproximadamente 92.7 metros río abajo desde el punto de partida.
d) La longitud total recorrida por la barca al llegar a la orilla opuesta es la suma de la distancia perpendicular que cruza el río (100 metros) y la distancia que la corriente lleva la barca río abajo (92.7 metros):
\[d_{\text{total}} = d_{\text{perpendicular}} + d_{\text{desviación}} = 100 + 92.7 \approx 192.7 \text{ metros}\]
