Respuesta:
Para resolver este problema, primero necesitamos descomponer los desplazamientos del barco en componentes horizontales y verticales, para luego sumarlos y encontrar la distancia total desde el puerto.
1. Desplazamiento hacia el Este: 35 km hacia el Este.
Este desplazamiento solo tiene una componente horizontal.
2. Desplazamiento 30° al Oeste del Norte: 70 km.
Para este desplazamiento, primero necesitamos encontrar sus componentes horizontal y vertical.
La componente horizontal será: \( 70 \cdot \cos(30^\circ) \)
La componente vertical será: \( 70 \cdot \sin(30^\circ) \)
Entonces:
- Componente horizontal: \( 70 \cdot \cos(30^\circ) = 70 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 60.62 \) km
- Componente vertical: \( 70 \cdot \sin(30^\circ) = 70 \cdot \frac{1}{2} = 35 \) km
Ahora sumamos todas las componentes horizontales y verticales para encontrar la posición final del barco:
- Posición horizontal final: \( 35 \) km (hacia el Este) - \( 60.62 \) km (hacia el Oeste) = \( -25.62 \) km (ya que el desplazamiento hacia el Oeste se resta del desplazamiento hacia el Este)
- Posición vertical final: \( 35 \) km (hacia el Norte) + \( 35 \) km (hacia el Norte) = \( 70 \) km
Ahora usamos el teorema de Pitágoras para encontrar la distancia desde el puerto:
\[ \text{Distancia desde el puerto} = \sqrt{(25.62)^2 + 70^2} \approx \sqrt{6571.424 + 4900} \approx \sqrt{11471.424} \approx 107.09 \]
Por lo tanto, el barco se encuentra aproximadamente a \( 107.09 \) km del puerto al final de su recorrido.
mira si te sirve
