Respuesta :
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Para encontrar el volumen del paralelepípedo determinado por los vectores A, B y C, podemos utilizar el producto mixto. El producto mixto de tres vectores se define como:
V = A · (B x C)
Donde:
- A, B y C son los vectores que determinan el paralelepípedo
- · representa el producto escalar
- x representa el producto vectorial
Primero, calcularemos el producto vectorial B x C:
B x C = |i j k|
|1 3 1|
|-4 2 6|
B x C = (18 - 2) i - (6 + 4) j + (2 - 12) k
B x C = 16i - 10j - 10k
Ahora calcularemos el producto escalar A · (B x C):
A · (B x C) = (1)(16) + (0)(-10) + (4)(-10)
A · (B x C) = 16 - 40
A · (B x C) = -24
El valor absoluto del producto mixto es igual al volumen del paralelepípedo, por lo tanto, el volumen es |V| = |-24| = 24 u³.
Por lo tanto, la opción correcta es:
d) 24 u³.