Respuesta:
Para encontrar la ecuación dimensional de \( K \) en la fórmula dada, primero descomponemos \( K \) en sus componentes básicos y luego realizamos el análisis dimensional para cada término:
\[ K = \frac{D \cdot A \cdot V}{F} \]
Descomponiendo cada término en sus unidades fundamentales:
- Densidad (D): \( [D] = M/L^3 \) (Masa dividida por volumen)
- Aceleración (A): \( [A] = L/T^2 \) (Longitud dividida por tiempo al cuadrado)
- Velocidad (V): \( [V] = L/T \) (Longitud dividida por tiempo)
- Fuerza (F): \( [F] = M \cdot L / T^2 \) (Masa por longitud dividida por tiempo al cuadrado)
Reemplazando estas unidades en la ecuación para \( K \):
\[ K = \frac{(M/L^3) \cdot (L/T^2) \cdot (L/T)}{(M \cdot L / T^2)} \]
Simplificando:
\[ K = \frac{M \cdot L \cdot L \cdot L / T^3}{M \cdot L / T^2} \]
\[ K = \frac{M \cdot L^3}{M \cdot L} \cdot \frac{T^2}{T^3} \]
\[ K = \frac{L^2}{T} \]
Por lo tanto, la ecuación dimensional de \( K \) es \( [K] = L^2/T \), donde \( L \) representa longitud y \( T \) representa tiempo.
