Respuesta :
Amigo, voy a explicarte paso a paso cómo resolver este problema de vectores. Haré todo lo posible por ser claro y conciso.
a) Expresar los vectores en componentes cartesianas:
Los vectores ya están dados en sus componentes cartesianas (x, y, z).
A = (2, -1, 2)
B = (4, 0, -2)
C = (0, 0, 1)
b) Determinar el vector D = A + 1/2B - C:
Para sumar/restar vectores, se suman/restan sus componentes respectivas.
1/2B = (4/2, 0, -2/2) = (2, 0, -1)
D = A + 1/2B - C
= (2, -1, 2) + (2, 0, -1) - (0, 0, 1)
= (2 + 2, -1 + 0, 2 + -1 - 1)
= (4, -1, 0)
Entonces, D = (4, -1, 0).
c) Producto escalar de A y B:
El producto escalar de dos vectores A y B se define como:
A · B = (AxBx) + (AyBy) + (AzBz)
Sustituyendo los valores:
A · B = (2 * 4) + (-1 * 0) + (2 * -2)
= 8 + 0 + (-4)
= 4
Por lo tanto, el producto escalar de A y B es 4.