Respuesta:
Para encontrar la longitud del segmento que une los puntos medios de los segmentos de recta AB y PQ, primero necesitamos encontrar los puntos medios de cada segmento.
El punto medio de un segmento con extremos \( (x_1, y_1) \) y \( (x_2, y_2) \) se encuentra promediando las coordenadas de los extremos. Es decir, el punto medio tiene coordenadas \( \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \).
Para el segmento AB con extremos A(-4,6) y B(6,4):
Punto medio de AB: \( \left( \frac{-4 + 6}{2}, \frac{6 + 4}{2} \right) = (1, 5) \)
Para el segmento PQ con extremos P(0,8) y Q(12,2):
Punto medio de PQ: \( \left( \frac{0 + 12}{2}, \frac{8 + 2}{2} \right) = (6, 5) \)
Ahora que tenemos los puntos medios M1(1,5) y M2(6,5), podemos encontrar la longitud del segmento que une estos dos puntos medios utilizando la fórmula de la distancia entre dos puntos en un plano.
La fórmula para la distancia entre dos puntos \( (x_1, y_1) \) y \( (x_2, y_2) \) es:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Aplicando esta fórmula para los puntos M1(1,5) y M2(6,5):
\[ d = \sqrt{(6 - 1)^2 + (5 - 5)^2} = \sqrt{5^2 + 0^2} = \sqrt{25} = 5\]
Por lo tanto, la longitud del segmento que une los puntos medios es 5 unidades.
Espero que esto resuelva tu pregunta. Si necesitas más ayuda o tienes otras preguntas, no dudes en decírmelo.
