## Cálculo de la altura máxima y el tiempo de vuelo
**1. Altura máxima:**
Para calcular la altura máxima alcanzada por el proyectil, podemos utilizar la siguiente fórmula:
```
ymax = y0 + v0t + ½gt²
```
Donde:
* ymax es la altura máxima
* y0 es la altura inicial (en este caso, la altura inicial es 0 metros, ya que el proyectil se lanza desde el suelo)
* v0 es la velocidad inicial (en este caso, la velocidad inicial es de 20 m/s)
* g es la aceleración de la gravedad (9,8 m/s²)
* t es el tiempo
Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula, obtenemos:
```
ymax = 0 + 20t + ½(9,8)t²
```
Para encontrar el valor de t que maximiza ymax, derivamos la ecuación con respecto a t y igualamos la derivada a 0:
```
dymax/dt = 20 + 9,8t = 0
t = -20/9,8 ≈ -2,04 s
```
Sin embargo, este valor de t no tiene sentido físico, ya que el tiempo no puede ser negativo. Esto significa que la altura máxima se alcanza en el punto más alto de la trayectoria, justo antes de que el proyectil comience a caer. En este punto, la velocidad vertical del proyectil es 0.
Para encontrar la altura máxima, podemos utilizar la siguiente fórmula:
```
ymax = y0 + v0t + ½gt²
ymax = 0 + (20)(-2,04) + ½(9,8)(-2,04)²
ymax ≈ 19,61 m
```
**2. Tiempo de vuelo:**
El tiempo de vuelo es el tiempo que tarda el proyectil en alcanzar la altura máxima y luego volver al suelo. Se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:
```
t = 2v0/g
```
Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula, obtenemos:
```
t = 2(20)/9,8 ≈ 4,11 s
```
**Resultados:**
* **Altura máxima:** 19,61 metros
* **Tiempo de vuelo:** 4,11 segundos
**Interpretación:**
El proyectil alcanza una altura máxima de 19,61 metros y tarda 4,11 segundos en completar su vuelo.
