Respuesta:
Para encontrar la resultante de vectores dados, primero necesitamos descomponer cada vector en sus componentes cartesianas (x, y), luego sumar las componentes x por separado y las componentes y por separado, y finalmente encontrar la magnitud y el ángulo de la resultante usando trigonometría.
Para simplificar los cálculos, usaré notación polar: \((\text{magnitud del vector}, \text{ángulo con respecto al eje x positivo})\).
1)
Vector A: \( (7 \, \text{cm}, 85^\circ) \)
Vector B: \( (6 \, \text{cm}, 125^\circ) \)
Descomponiendo los vectores en sus componentes cartesianas:
\[ A_x = 7 \cos(85^\circ), \quad A_y = 7 \sin(85^\circ) \]
\[ B_x = 6 \cos(125^\circ), \quad B_y = 6 \sin(125^\circ) \]
Sumando las componentes x y y:
\[ R_x = A_x + B_x, \quad R_y = A_y + B_y \]
Calculando la magnitud y el ángulo de la resultante:
\[ \text{Magnitud de la resultante} = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} \]
\[ \text{Ángulo de la resultante} = \arctan \left( \frac{R_y}{R_x} \right) \]
2)
Vector A: \( (2 \, \text{cm}, 85^\circ) \)
Vector B: \( (6 \, \text{cm}, 165^\circ) \)
Descomponiendo los vectores, sumando las componentes y calculando la magnitud y el ángulo de la resultante.
3)
Vector A: \( (5 \, \text{cm}, 45^\circ) \)
Vector B: \( (6 \, \text{cm}, 95^\circ) \)
Vector C: \( (3 \, \text{cm}, 30^\circ) \)
Hacer lo mismo que en los ejemplos anteriores, sumando las componentes x y y de los tres vectores.
4)
Vector A: \( (2 \, \text{cm}, 40^\circ) \)
Vector B: \( (6 \, \text{cm}, 10^\circ) \)
Vector C: \( (5 \, \text{cm}, 30^\circ) \)
5)
Vector A: \( (1 \, \text{cm}, 45^\circ) \)
Vector B: \( (1 \, \text{cm}, 150^\circ) \)
Vector C: \( (10 \, \text{cm}, 35^\circ) \)
Realizar los cálculos para cada caso y proporcionar las magnitudes y ángulos de las resultantes.