Respuesta:
Expandiendo los términos en la ecuación obtenemos:
\[ (x_C + 1)^2 + \frac{1}{4} = (x_C - \frac{5}{2})^2 + \frac{25}{4} \]
\[ x_C^2 + 2x_C + 1 + \frac{1}{4} = x_C^2 - 5x_C + \frac{25}{4} + \frac{25}{4} \]
Cancelamos los términos iguales en ambos lados de la ecuación:
\[ 2x_C + \frac{1}{4} = -5x_C + \frac{25}{2} \]
Sumamos \(5x_C\) y restamos \(\frac{1}{4}\) de ambos lados:
\[ 7x_C = \frac{25}{2} - \frac{1}{4} \]
\[ 7x_C = \frac{50 - 1}{4} \]
\[ 7x_C = \frac{49}{4} \]
Finalmente, dividimos ambos lados por 7 para despejar \(x_C\):
\[ x_C = \frac{49}{28} = \frac{7}{4} \]
Entonces, la abscisa del punto \(C\) es \(x_C = \frac{7}{4}\).