Se desea construir una caja rectangular con tres clases de materiales:

Un material A que se usará en la parte lateral de la caja.
Un material B que se usará en la base de la caja y.
Un material C que se usará en la tapa de la caja.
El costo del material A es de $10 por cm2. Se sabe que el costo de B es el doble de A y que el costo de C es el triple de B.
Se desea que la caja tenga un volumen de 288 cm3 y que en su base el largo sea el doble de su ancho.

a) Definir la función costo, en términos del ancho (de la base) indicando su respectivo dominio.
b) Halle las dimensiones de la caja para que la función costo sea mínimo (las dimensiones de la caja son números naturales).