Explicación paso a paso:
Podemos observar que la distancia entre los puntos consecutivos en la recta sigue una secuencia geométrica con una razón de 1/2.
Si denotamos la distancia entre los puntos Nₙ y Nₙ₊₁ como dₙ, podemos escribir la siguiente relación:
d₁ = 1
d₂ = 1/2
d₃ = 1/4
...
dₙ = 1/2^(n-1)
Para encontrar la distancia entre N y Nₙ, necesitamos sumar todas las distancias parciales desde N hasta Nₙ. Podemos hacerlo utilizando la fórmula de la suma de los términos de una secuencia geométrica:
Sₙ = a(1 - rⁿ) / (1 - r)
Donde:
- a es el primer término de la secuencia (en este caso, d₁ = 1)
- r es la razón de la secuencia (en este caso, r = 1/2)
- n es el número de términos de la secuencia (en este caso, n)
Aplicando la fórmula, obtenemos:
Sₙ = 1(1 - (1/2)ⁿ) / (1 - 1/2)
Sₙ = 2(1 - (1/2)ⁿ)
Por lo tanto, la distancia entre N y Nₙ es 2(1 - (1/2)ⁿ).
