Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para convertir la fracción decimal recurrente
0.85555...
0.85555... en una fracción ordinaria, primero definimos
�
x como la fracción decimal recurrente y luego multiplicamos por 10 para eliminar la parte decimal repetitiva:
�
=
0.85555...
x=0.85555...
Entonces,
10
�
=
8.5555...
10x=8.5555...
Ahora, restamos la ecuación original de la nueva ecuación para eliminar la parte decimal recurrente:
10
�
−
�
=
8.5555...
−
0.85555...
10x−x=8.5555...−0.85555...
Esto nos da:
9
�
=
8.5555...
−
0.85555...
9x=8.5555...−0.85555...
9
�
=
7.7
9x=7.7
Ahora, dividimos ambos lados de la ecuación por 9:
�
=
7.7
9
x=
9
7.7
Para simplificar la fracción decimal, podemos dividir el numerador y el denominador por su máximo común divisor, que es 0.1 en este caso:
�
=
77
90
x=
90
77
Por lo tanto, la fracción decimal recurrente
0.85555...
0.85555... se puede expresar como la fracción ordinaria
77
90
90
77
.