Respuesta :
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¡Claro! Resolveremos estos ejercicios de trigonometría paso a paso:
**Ejercicio 1**:
Dado:
- \(H = \sqrt{145}\)
- \(P = \sqrt{29}\)
- \(Q\)
- \(N\)
- \(L\)
Queremos encontrar los valores de \(Q\), \(N\), y \(L\).
1. **Razones trigonométricas a partir de una dada**:
- Sabemos que \(\sin(\theta) = \frac{P}{H}\).
- Por lo tanto, \(\sin(\theta) = \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{145}}\).
2. **Encontrar el ángulo \(\theta\)**:
- Usamos la calculadora para encontrar \(\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{145}}\right)\).
- Esto nos da el valor del ángulo \(\theta\).
3. **Encontrar las otras razones trigonométricas**:
- Una vez que tenemos \(\theta\), podemos usar las funciones trigonométricas para encontrar \(Q\), \(N\), y \(L\):
- \(Q = H \cdot \sin(\theta)\)
- \(N = H \cdot \cos(\theta)\)
- \(L = H \cdot \tan(\theta)\)
**Ejercicio 2**:
Dado:
- \(P\)
- \(Q\)
- \(H = \sqrt{83}\)
- \(N = 4\)
- \(M\)
- \(L\)
Queremos encontrar los valores de \(P\), \(Q\), \(M\), y \(L\).
1. **Razones trigonométricas a partir de una dada**:
- Sabemos que \(\tan(\theta) = \frac{P}{H}\).
- Por lo tanto, \(\tan(\theta) = \frac{P}{\sqrt{83}}\).
2. **Encontrar el ángulo \(\theta\)**:
- Usamos la calculadora para encontrar \(\tan^{-1}\left(\frac{P}{\sqrt{83}}\right)\).
- Esto nos da el valor del ángulo \(\theta\).
3. **Encontrar las otras razones trigonométricas**:
- Una vez que tenemos \(\theta\), podemos usar las funciones trigonométricas para encontrar \(Q\), \(M\), y \(L\):
- \(Q = H \cdot \sin(\theta)\)
- \(M = H \cdot \cos(\theta)\)
- \(L = H \cdot \tan(\theta)\)