Respuesta:
Para encontrar el valor de \( y \) en el sistema de ecuaciones dado:
\[ \frac{1}{5}x + 2y = 19 \]
\[ 3x - \frac{1}{2}y = 41 \]
Primero, vamos a despejar \( x \) en la primera ecuación:
\[ \frac{1}{5}x + 2y = 19 \]
\[ \frac{1}{5}x = 19 - 2y \]
\[ x = 5(19 - 2y) \]
\[ x = 95 - 10y \]
A continuación, sustituimos este valor de \( x \) en la segunda ecuación:
\[ 3x - \frac{1}{2}y = 41 \]
\[ 3(95 - 10y) - \frac{1}{2}y = 41 \]
\[ 285 - 30y - \frac{1}{2}y = 41 \]
\[ 285 - \frac{61}{2}y = 41 \]
\[ -\frac{61}{2}y = -244 \]
\[ y = \frac{-244}{-\frac{61}{2}} \]
\[ y = \frac{-244}{-\frac{61}{2}} \]
\[ y = \frac{-244 \times 2}{-61} \]
\[ y = \frac{-488}{-61} \]
\[ y = 8 \]
Por lo tanto, el valor de \( y \) en el sistema de ecuaciones dado es \( y = 8 \).
