Respuesta :
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Para determinar la capacitancia (C) del capacitor, podemos utilizar la fórmula para capacitores de placas paralelas:
C = (K * ε0 * A) / d
Donde:
- K es la constante dieléctrica del material entre las placas (en este caso, la mica con K = 5.4).
- ε0 es la permitividad del vacío (8.85 x 10^-12 F/m).
- A es el área de las placas (π * r^2, donde r es el radio en metros).
- d es la separación entre las placas en metros.
a) La capacitancia del capacitor:
Primero calculamos el área de las placas:
A = π * (0.08 m)^2
A = 0.0201 m^2
Ahora podemos calcular la capacitancia utilizando la fórmula:
C = (5.4 * 8.85 x 10^-12 F/m * 0.0201 m^2) / 0.001 m
C ≈ 9.53 x 10^-12 F o 9.53 pF
b) La máxima carga del capacitor sin producir la ruptura dieléctrica:
La máxima carga sin producir la ruptura dieléctrica se calcula con la fórmula:
Q = C * V
Donde V es el voltaje máximo que puede soportar el dieléctrico antes de producirse la ruptura.
Utilizando la resistencia dieléctrica de 160 kV/mm, convertimos esto a metros y multiplicamos por la separación entre placas para obtener el voltaje máximo:
V = (160 x 10^3 V/m * 0.001 m)
V = 160 V
Luego, calculamos la máxima carga:
Q = 9.53 x 10^-12 F * 160 V
Q ≈ 1.52 x 10^-9 C o 1.52 nC
c) La razón de la carga máxima con dieléctrico y sin dieléctrico:
La razón de la carga máxima con dieléctrico y sin dieléctrico se calcula como:
Razón = Q_con_dieléctrico / Q_sin_dieléctrico
Utilizando los valores obtenidos anteriormente, podemos calcular esta razón.
Espero que esta información te sea útil para resolver el problema planteado. Si necesitas más ayuda con algún otro tema, no dudes en preguntar.