Respuesta :
Explicación paso a paso:
Para encontrar las raíces restantes de la función f(x) = -x⁵ + 5x⁴ - 3x³ - 15x² + 18x, podemos utilizar métodos como el método de Newton-Raphson o el método de la bisección. Sin embargo, dado que ya has encontrado las raíces x₁ = 0, x₂ = 2 y x₃ = 3, podemos utilizar la división sintética para encontrar las raíces restantes.
Realicemos la división sintética con las raíces conocidas para reducir la ecuación:
x₁ = 0:
0 | -1 5 -3 -15 18
| 0 0 0 0
-1 5 -3 -15 18
x₂ = 2:
2 | -1 5 -3 -15 18
| -2 6 6 6 -18
-3 11 3 -9 0
x₃ = 3:
3 | -3 11 3 -9 0
| -9 6 27 54
-6 17 30 45
Ahora tenemos una ecuación reducida de grado 3: -6x³ + 17x² + 30x + 45. Podemos intentar encontrar las raíces de esta ecuación utilizando métodos como el método de Newton-Raphson o el método de la bisección.
Una vez que hayamos encontrado una raíz adicional, podemos utilizar la división sintética nuevamente para reducir aún más la ecuación y encontrar la última raíz.
Recuerda que estos métodos pueden requerir iteraciones y cálculos adicionales. Si necesitas una respuesta más precisa o una explicación más detallada, te recomendaría utilizar herramientas específicas de cálculo numérico o consultar con un experto en matemáticas.