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Para calcular la varianza de la distribución de probabilidad dada, primero necesitamos tener la tabla de valores y sus probabilidades. Dado que no proporcionaste la tabla en tu mensaje, asumiré una distribución de probabilidad ficticia para ejemplificar el cálculo de la varianza. Supongamos que la tabla de distribución de probabilidad es la siguiente:
Valor de X Probabilidad P(X)
0 0.1
1 0.2
2 0.3
3 0.2
4 0.1
Para calcular la varianza, seguiremos estos pasos:
Calcular la media (promedio) de la distribución de probabilidad:
�
=
∑
�
�
�
⋅
�
(
�
=
�
�
)
μ=∑
i
x
i
⋅P(X=x
i
)
Donde
�
�
x
i
son los valores de X y
�
(
�
=
�
�
)
P(X=x
i
) son sus probabilidades correspondientes.
Calcular la varianza utilizando la fórmula:
Varianza
=
∑
�
(
�
�
−
�
)
2
⋅
�
(
�
=
�
�
)
Varianza=∑
i
(x
i
−μ)
2
⋅P(X=x
i
)
Ahora, apliquemos estos pasos a nuestra distribución de probabilidad ficticia:
Calcular la media:
�
=
(
0
⋅
0.1
)
+
(
1
⋅
0.2
)
+
(
2
⋅
0.3
)
+
(
3
⋅
0.2
)
+
(
4
⋅
0.1
)
μ=(0⋅0.1)+(1⋅0.2)+(2⋅0.3)+(3⋅0.2)+(4⋅0.1)
�
=
0
+
0.2
+
0.6
+
0.6
+
0.4
=
1.8
μ=0+0.2+0.6+0.6+0.4=1.8
Calcular la varianza:
Varianza
=
(
0
−
1.8
)
2
⋅
0.1
+
(
1
−
1.8
)
2
⋅
0.2
+
(
2
−
1.8
)
2
⋅
0.3
+
(
3
−
1.8
)
2
⋅
0.2
+
(
4
−
1.8
)
2
⋅
0.1
Varianza=(0−1.8)
2
⋅0.1+(1−1.8)
2
⋅0.2+(2−1.8)
2
⋅0.3+(3−1.8)
2
⋅0.2+(4−1.8)
2
⋅0.1
Varianza
=
(
−
1.8
)
2
⋅
0.1
+
(
−
0.8
)
2
⋅
0.2
+
(
0.2
)
2
⋅
0.3
+
(
1.2
)
2
⋅
0.2
+
(
2.2
)
2
⋅
0.1
Varianza=(−1.8)
2
⋅0.1+(−0.8)
2
⋅0.2+(0.2)
2
⋅0.3+(1.2)
2
⋅0.2+(2.2)
2
⋅0.1
Varianza
=
3.24
⋅
0.1
+
0.64
⋅
0.2
+
0.04
⋅
0.3
+
1.44
⋅
0.2
+
4.84
⋅
0.1
Varianza=3.24⋅0.1+0.64⋅0.2+0.04⋅0.3+1.44⋅0.2+4.84⋅0.1
Varianza
=
0.324
+
0.128
+
0.012
+
0.288
+
0.484
=
1.236
Varianza=0.324+0.128+0.012+0.288+0.484=1.236
Por lo tanto, la varianza de la distribución de probabilidad dada es aproximadamente 1.236.