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Para resolver este problema, primero debemos establecer las ecuaciones de equilibrio para el puente y luego resolverlas.
(a) Para encontrar la tensión en el cable, podemos usar el equilibrio de fuerzas en la dirección vertical. La suma de las fuerzas verticales debe ser cero:
\[ T - mg - Mg = 0 \]
Donde:
- \( T \) es la tensión en el cable.
- \( m \) es la masa combinada de Distraído, su armadura y su corcel.
- \( g \) es la aceleración debido a la gravedad (aproximadamente \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \)).
- \( M \) es la masa del puente.
Sustituyendo los valores conocidos:
\[ T - (1000 \, \text{kg})(9.8 \, \text{m/s}^2) - (2000 \, \text{kg})(9.8 \, \text{m/s}^2) = 0 \]
\[ T - 9800 \, \text{N} - 19600 \, \text{N} = 0 \]
\[ T = 29400 \, \text{N} \]
(b) Para encontrar la componente horizontal de la fuerza en la bisagra, podemos usar el equilibrio de momentos alrededor de la bisagra. El puente está en equilibrio, por lo que la suma de los momentos debe ser cero:
\[ T \cdot 5 \, \text{m} - Mg \cdot \frac{8}{2} \, \text{m} = 0 \]
Sustituyendo los valores conocidos:
\[ (29400 \, \text{N}) \cdot 5 \, \text{m} - (2000 \, \text{kg}) \cdot \frac{8}{2} \, \text{m} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 = 0 \]
\[ 147000 \, \text{Nm} - 78400 \, \text{Nm} = 0 \]
\[ 68600 \, \text{Nm} \]
(c) La componente vertical de la fuerza en la bisagra es simplemente la suma de las fuerzas verticales:
\[ F_{\text{vertical}} = mg + Mg = (1000 \, \text{kg})(9.8 \, \text{m/s}^2) + (2000 \, \text{kg})(9.8 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F_{\text{vertical}} = 9800 \, \text{N} + 19600 \, \text{N} = 29400 \, \text{N} \]
Entonces, la tensión en el cable es de 29400 N, la componente horizontal de la fuerza en la bisagra es de 68600 Nm, y la componente vertical de la fuerza en la bisagra es de 29400 N.
espero que te sirva ☺️