Respuesta :
Para encontrar la longitud de los catetos de un triángulo rectángulo, podemos utilizar la fórmula del área y la relación entre los catetos.
Sabemos que el área de un triángulo rectángulo se puede calcular como (base * altura)/2. En este caso, podemos llamar a un cateto "x" y al otro "x + 7", ya que uno es 7 cm más largo que el otro.
Entonces, el área del triángulo es igual a (x * (x + 7))/2, y esto es igual a 15 cm².
Ahora, podemos resolver la ecuación para encontrar el valor de x. Multiplicamos ambos lados por 2 para deshacernos del denominador:
2 * (x * (x + 7))/2 = 15 * 2
x * (x + 7) = 30
Expandimos el producto en el lado izquierdo:
x^2 + 7x = 30
Restamos 30 de ambos lados:
x^2 + 7x - 30 = 0
Ahora podemos resolver esta ecuación cuadrática. Utilizando la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas, obtenemos:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Donde a = 1, b = 7 y c = -30. Sustituyendo estos valores en la fórmula general, obtenemos:
x = (-7 ± √(7^2 - 4*1*(-30))) / (2*1)
x = (-7 ± √(49 + 120)) / 2
x = (-7 ± √169) / 2
x = (-7 ± 13) / 2
Esto nos da dos posibles valores para x:
x₁ = (-7 + 13) / 2 = 6/2 = 3
x₂ = (-7 - 13) / 2 = -20/2 = -10
Como las longitudes no pueden ser negativas, descartamos x₂.
Entonces, sabemos que x = 3. Esto significa que un cateto mide 3 cm y el otro cateto mide x + 7 = 3 + 7 = 10 cm.
Por lo tanto, las longitudes de los catetos son de 3 cm y 10 cm respectivamente.
Dame coronita
Sabemos que el área de un triángulo rectángulo se puede calcular como (base * altura)/2. En este caso, podemos llamar a un cateto "x" y al otro "x + 7", ya que uno es 7 cm más largo que el otro.
Entonces, el área del triángulo es igual a (x * (x + 7))/2, y esto es igual a 15 cm².
Ahora, podemos resolver la ecuación para encontrar el valor de x. Multiplicamos ambos lados por 2 para deshacernos del denominador:
2 * (x * (x + 7))/2 = 15 * 2
x * (x + 7) = 30
Expandimos el producto en el lado izquierdo:
x^2 + 7x = 30
Restamos 30 de ambos lados:
x^2 + 7x - 30 = 0
Ahora podemos resolver esta ecuación cuadrática. Utilizando la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas, obtenemos:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Donde a = 1, b = 7 y c = -30. Sustituyendo estos valores en la fórmula general, obtenemos:
x = (-7 ± √(7^2 - 4*1*(-30))) / (2*1)
x = (-7 ± √(49 + 120)) / 2
x = (-7 ± √169) / 2
x = (-7 ± 13) / 2
Esto nos da dos posibles valores para x:
x₁ = (-7 + 13) / 2 = 6/2 = 3
x₂ = (-7 - 13) / 2 = -20/2 = -10
Como las longitudes no pueden ser negativas, descartamos x₂.
Entonces, sabemos que x = 3. Esto significa que un cateto mide 3 cm y el otro cateto mide x + 7 = 3 + 7 = 10 cm.
Por lo tanto, las longitudes de los catetos son de 3 cm y 10 cm respectivamente.
Dame coronita