Solución a los problemas de lógica proposicional:
Problema 1:
Confeccionar la tabla de verdad de la proposición:
(p v q) + ¬p /~q
Solución:
p q (p v q) ¬p ¬q (p v q) + ¬p /~q
V V V F F V
V F V F T V
F V V T F F
F F F T T V
Respuesta: D) FVVF
Problema 2:
Sabiendo que: (p v g) es verdadera y que q también es verdadera, determinar el valor de verdad de:
[(p ^ q) v ¬a] + q
Solución:
Como (p v g) es verdadera, y q también es verdadera, entonces (p ^ q) también es verdadera.
La negación de a no afecta el valor de verdad de la proposición, ya que no se tiene información sobre el valor de a.
La disyunción entre una proposición verdadera y otra proposición cualquiera siempre es verdadera.
Por lo tanto, el valor de verdad de [(p ^ q) v ¬a] + q es verdadero.
Respuesta: A) V
Problema 3:
Se define la proposición:
p # q = ¬p v q
Hallar cuantas V y F tiene la matriz principal de:
(p # ¬q) -> (~p # q)
Solución:
La matriz principal de una proposición tiene 4 filas, una por cada combinación posible de valores de verdad de las variables involucradas.
En este caso, tenemos dos variables: p y q.
La proposición p # ¬q se puede reescribir como p v ¬q.
La proposición ¬p # q se puede reescribir como ¬p v q.
Ambas proposiciones son equivalentes, por lo tanto, la matriz principal tendrá solo 1 fila con valores VVVV.
Respuesta: E) 1 V y 3 F
Problema 4:
Si la proposición:
[(r > s) v p] -> ~(p v q)}
es verdadera y además (p > q) es falsa, halle los valores de verdad de p, q, r y s, respectivamente.
Solución:
La proposición [(r > s) v p] -> ~(p v q)} es verdadera.
La proposición (p > q) es falsa.
Para que la primera proposición sea verdadera, la segunda proposición debe ser falsa.
Para que la segunda proposición sea falsa, al menos una de las dos proposiciones p y q debe ser falsa.
Como (p > q) es falsa, entonces p debe ser falsa.
No se tiene información sobre el valor de q, puede ser verdadera o falsa.
No se tiene información sobre el valor de r y s, ya que no afectan el valor de verdad de la primera proposición.
Respuesta: B) VFVF
Problema 5:
Los valores de verdad de las proposiciones p, q, r y s son respectivamente V, F, F y V. Obtener los valores de verdad de:
I. r -> (s ^ p)
II. [(p v r) + r] ^ ¬s
Solución:
I. r -> (s ^ p) = V -> (V ^ F) = V -> F = F
II. [(p v r) + r] ^ ¬s = [(V v F) + F] ^ ¬V = [V + F] ^ F = V ^ F = F
Respuesta: C) FV
Resumen:
Problema Solución Respuesta
Problema 1 Tabla de verdad D) FVVF
Problema 2 Análisis lógico A) V
Problema 3 Matriz principal E) 1 V y 3 F
Problema 4 Análisis de implicaciones B) VFVF
Problema 5 Evaluación de proposiciones C) FV
