Respuesta :
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Para resolver este problema, primero establecemos las ecuaciones que describen la información proporcionada y luego las resolvemos.
Sea \( x \) el número mayor y \( y \) el número menor.
1. Sabemos que la suma de los dos números es 328:
\[ x + y = 328 \]
2. También sabemos que si dividimos el número mayor por el número menor, obtenemos un cociente de 6 y un residuo de 13. Esto se puede expresar como:
\[ x = 6y + 13 \]
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Podemos resolverlo para encontrar los valores de \( x \) e \( y \).
Sustituimos la segunda ecuación en la primera para eliminar \( x \):
\[ (6y + 13) + y = 328 \]
\[ 7y + 13 = 328 \]
\[ 7y = 328 - 13 \]
\[ 7y = 315 \]
\[ y = \frac{315}{7} \]
\[ y = 45 \]
Ahora que conocemos el valor de \( y \), podemos encontrar el valor de \( x \) utilizando la segunda ecuación:
\[ x = 6y + 13 \]
\[ x = 6(45) + 13 \]
\[ x = 270 + 13 \]
\[ x = 283 \]
Entonces, el número mayor es \( x = 283 \).