Respuesta :
Respuesta:Para resolver estos conjuntos, primero debemos entender las condiciones dadas en cada caso y luego aplicarlas para encontrar los elementos que pertenecen a cada conjunto.
a. Para el conjunto \( R \), estamos buscando los valores de \( x \) en el conjunto de los números naturales (\( N \)) que satisfacen la condición \( 13 < x \leq 21 \). Luego, para cada \( x \) en este rango, calculamos \( x^2 + 1 \). Entonces:
\[ R = \{x^2 + 1 \mid x \in N, 13 < x \leq 21\} \]
Para cada \( x \) en el intervalo \( 13 < x \leq 21 \), calculamos \( x^2 + 1 \) para encontrar los elementos del conjunto \( R \). Entonces:
\[ R = \{170, 194, 220, 248, 278, 310, 344, 380, 418\} \]
b. Para el conjunto \( S \), estamos buscando los valores de \( x \) en el conjunto de los números naturales (\( N \)) que satisfacen las condiciones \( 5 \leq x < 18 \) y \( x \) es par. Luego, para cada \( x \) en este rango y que sea par, calculamos \( 2x + 1 \). Entonces:
\[ S = \{2x + 1 \mid x \in N, 5 \leq x < 18, x \text{ es par}\} \]
Para cada \( x \) en el intervalo \( 5 \leq x < 18 \) y que sea par, calculamos \( 2x + 1 \) para encontrar los elementos del conjunto \( S \). Entonces:
\[ S = \{11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51\} \]
Por lo tanto, los conjuntos completos son:
a. \( R = \{170, 194, 220, 248, 278, 310, 344, 380, 418\} \)
b. \( S = \{11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51\} \)