Respuesta :
La aceleración del automóvil en el momento de frenado es de -2.5 metros por segundo cuadrado (m/s²)
Donde el signo negativo indica que se trata de una desaceleración
El tiempo empleado por el automóvil para frenar y detenerse es de 4 segundos
Datos:
[tex]\bold{V_{0} = 10 \ \frac{m}{s} }[/tex]
[tex]\bold{V_{f} =0 \ \frac{m}{s} }[/tex]
[tex]\bold{d =20 \ m }[/tex]
Hallamos la aceleración del automóvil
Empleamos la siguiente ecuación de MRUV
[tex]\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \cdot a \cdot d }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}[/tex]
[tex]\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \cdot a \cdot d }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Despejamos la aceleraci\'on}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \cdot a \cdot d }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { a= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \cdot d } }}[/tex]
El automóvil se desplaza con una velocidad inicial de 10 metros por segundo (m/s)
Luego el automóvil desacelera hasta el reposo -con aceleración constante- donde frena hasta detenerse, por lo tanto la velocidad final es igual a cero [tex]\bold { V_{f} = 0 }[/tex] , recorriendo una distancia de 20 metros antes de parar
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a= \frac{ \left(0 \ \frac{m}{s}\right )^{2} - \left(10\ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \cdot 20 \ m } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a= \frac{0\ \frac{m^{2} }{s^{2} } - 100\ \frac{m^{2} }{s^{2} } } {40 \ m } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a= \frac{ - 100\ \frac{m^{\not2} }{s^{2} } } {40 \not m } }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { a =-2.5\ \frac{m}{s^{2} } }}[/tex]
La aceleración del automóvil en el momento de frenado es de -2.5 metros por segundo cuadrado (m/s²)
[tex]\large \textsf{En donde la aceleraci\'on es negativa}[/tex]
Lo cual tiene sentido, dado que el móvil está frenando
Por ello en vez de haber una aceleración, se trata de una desaceleración
Por lo tanto podemos decir que se está realizando un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado (MRUD)
Hallamos el tiempo empleado por el automóvil para detenerse
Empleamos la siguiente ecuación de MRUV
La ecuación de la distancia está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \cdot t }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }[/tex]
[tex]\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }[/tex]
[tex]\large\textsf{ Despejamos el tiempo}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \cdot t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 2\cdot d = (V_{0} + V_{f}) \cdot t }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { t= \frac{ 2 \cdot d } { (V_{0} + V_{f} ) } }}[/tex]
Como mencionamos en el inciso anterior la velocidad inicial del automóvil es de 10 metros por segundo (m/s)
Luego el automóvil desacelera hasta el reposo, y frena hasta detenerse, por lo tanto la velocidad final es igual a cero [tex]\bold { V_{f} = 0 }[/tex] , recorriendo una distancia de 20 metros
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t= \frac{ 2 \cdot 20 \ m } { 10 \ \frac{m}{s} +0\ \frac{m}{s} } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \frac{ 40 \not m }{ 10 \ \frac{\not m}{s} } } }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { t =4 \ segundos }}[/tex]
El tiempo empleado por el automóvil para frenar y detenerse es de 4 segundos
También podemos hallar el tiempo empleado por el móvil para detenerse
Empleando la siguiente ecuación de MRUV
[tex]\large\boxed {\bold { V_{f} =V_{0} + a\cdot t }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { V_{f}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}[/tex]
[tex]\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { V_{f} = V_{0} + a\cdot t }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Despejamos el tiempo }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { V_{f} - V_{0}= a\cdot t }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { t = \frac{V_{f} - V_{0} }{ a } }}[/tex]
Donde tomamos el valor de la aceleración de -2.5 metros por segundo cuadrado (m/s²) -hallada en el primer inciso-
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \frac{0 \ \frac{m}{s} - 10 \ \frac{m}{s} }{ - 2.5\ \frac{m}{s^{2} } } } }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \frac{ - 10 \ \frac{\not m}{\not s} }{ -2.5 \ \frac{\not m}{s^{\not2} } } } }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { t =4 \ segundos }}[/tex]