Respuesta:
Para factorizar la expresión (x+3)³(x-1) + (x+3)²(x-1)², podemos realizar los siguientes pasos:
1. Factorizamos cada término por separado:
Para el primer término (x+3)³(x-1), podemos factorizar la expresión (x+3)³ multiplicando (x+3)(x+3)(x+3) y luego multiplicando por (x-1).
Para el segundo término (x+3)²(x-1)², podemos factorizar la expresión (x+3)² multiplicando (x+3)(x+3) y luego (x-1)² multiplicando (x-1)(x-1).
2. Realizamos las multiplicaciones:
(x+3)³(x-1) = (x+3)(x+3)(x+3)(x-1) = (x²+6x+9)(x-1) = x³ + 6x² + 9x - x² - 6x - 9 = x³ + 5x² + 3x - 9
(x+3)²(x-1)² = (x+3)(x+3)(x-1)(x-1) = (x²+6x+9)(x²-2x+1) = x⁴ + 4x³ + 3x² - 12x³ - 48x² - 36x + 9x² + 36x + 27 = x⁴ - 8x³ - 36x² + 0x + 27
3. Sumamos los resultados obtenidos:
(x+3)³(x-1) + (x+3)²(x-1)² = x³ + 5x² + 3x - 9 + x⁴ - 8x³ - 36x² + 0x + 27
Simplificando la expresión, obtenemos: x⁴ - 7x³ - 31x² + 3x + 18
Por lo tanto, la factorización de la expresión (x+3)³(x-1) + (x+3)²(x-1)² es x⁴ - 7x³ - 31x² + 3x + 18.
