Sistema de ecuaciones:
1. 2x + 3y - z = 5
2. 4x - 2y + 2z = -1
3. 3x + y + 4z = 10
Para resolver este sistema, podemos usar el método de eliminación, sustitución o matrices, según tu preferencia. Aquí te mostraré cómo resolverlo utilizando el método de eliminación:
Paso 1: Convertir el sistema de ecuaciones en una matriz aumentada:
[2 3 -1 | 5]
[4 -2 2 | -1]
[3 1 4 | 10]
Paso 2: Aplicar operaciones elementales de fila para obtener una forma escalonada de la matriz. Aquí está la matriz escalonada:
[2 3 -1 | 5]
[0 -8 4 | -11]
[0 0 12 | 12]
Paso 3: Resolvemos el sistema empezando desde la última ecuación:
12z = 12 -> z = 1
Paso 4: Sustituimos el valor de z en la segunda ecuación:
-8y + 4(1) = -11 -> -8y + 4 = -11 -> -8y = -15 -> y = 15/8
Paso 5: Sustituimos los valores de y y z en la primera ecuación:
2x + 3(15/8) - 1 = 5 -> 2x + 45/8 - 1 = 5 -> 2x = 5 - 45/8 + 1 -> 2x = 40/8 -> x = 2
Entonces, la solución al sistema de ecuaciones es x = 2, y = 15/8, z = 1.
