Respuesta:
Para argumentar sobre la veracidad de la afirmación "La cantidad de números reales en el intervalo [0, 1] es la misma cantidad de números reales que hay en el intervalo [0, 2]", podemos recurrir al concepto de correspondencia uno a uno entre conjuntos.
### Argumento Escrito:
1. **Correspondencia Uno a Uno**:
- Para demostrar que dos conjuntos tienen la misma cantidad de elementos, necesitamos encontrar una correspondencia uno a uno entre los elementos de ambos conjuntos.
- En este caso, queremos demostrar que hay la misma cantidad de números reales en los intervalos [0, 1] y [0, 2].
2. **Función de Correspondencia**:
- Podemos definir una función que mapee cada número real en el intervalo [0, 1] a un número real en el intervalo [0, 2].
- Una función que realiza esto es \( f(x) = 2x \).
- Esta función toma cualquier número en el intervalo [0, 1] y lo multiplica por 2, lo cual da como resultado un número en el intervalo [0, 2].
3. **Demostración de Correspondencia Uno a Uno**:
- Veamos cómo esta función \( f(x) = 2x \) establece una correspondencia uno a uno entre los intervalos [0, 1] y [0, 2]:
- Para cualquier \( x \) en el intervalo [0, 1], el valor \( f(x) = 2x \) estará en el intervalo [0, 2].
- Esta función es biyectiva, lo que significa que cada valor en [0, 1] se asigna exactamente a uno y solo uno en [0, 2], y viceversa.
- Por lo tanto, hay una correspondencia uno a uno entre los números en [0, 1] y los números en [0, 2].
4. **Conclusión**:
- Dado que hemos encontrado una función biyectiva que mapea cada número en [0, 1] a un número en [0, 2], y viceversa, podemos concluir que la cantidad de números reales en los intervalos [0, 1] y [0, 2] es la misma.
### Argumento Gráfico:
- Podemos visualizar este argumento con una gráfica:
- En el eje x, representamos el intervalo [0, 1].
- En el eje y, representamos el intervalo [0, 2].
- La función \( f(x) = 2x \) se representa como una línea diagonal que pasa por el origen (0,0) y (1,2).
- Cada punto en el intervalo [0, 1] tiene un punto correspondiente en el intervalo [0, 2] debido a la función \( f(x) = 2x \).
- Cada punto en el intervalo [0, 2] también tiene un punto correspondiente en el intervalo [0, 1] (solo dividimos por 2), lo que confirma la correspondencia uno a uno.
- La gráfica muestra claramente cómo cada punto en un intervalo se asigna exactamente a un punto en el otro intervalo y viceversa, lo que respalda la afirmación de que tienen la misma cantidad de números reales.
Por lo tanto, tanto el argumento escrito como la representación gráfica demuestran que la cantidad de números reales en los intervalos [0, 1] y [0, 2] es la misma.
Coronita pls
Explicación paso a paso:
