Respuesta:
Para determinar el perímetro de un trapecio cuando se conoce el área y las longitudes de las bases menor y mayor, podemos utilizar la fórmula del área de un trapecio y luego despejar para obtener el perímetro.
El área \( A \) de un trapecio se calcula utilizando la fórmula:
\[ A = \frac{1}{2} (b_1 + b_2) \times h \]
Donde:
- \( b_1 \) es la longitud de la base menor.
- \( b_2 \) es la longitud de la base mayor.
- \( h \) es la altura del trapecio.
En este caso, sabemos que el área \( A \) es 110 cm\(^2\), la base menor \( b_1 \) es 8 cm y la base mayor \( b_2 \) es 20 cm. Queremos encontrar la altura \( h \) para luego calcular el perímetro.
1. **Calcular la altura (\( h \)) con el área dada**:
\[ A = \frac{1}{2} (b_1 + b_2) \times h \]
\[ 110 = \frac{1}{2} (8 + 20) \times h \]
\[ 110 = \frac{1}{2} (28) \times h \]
\[ 110 = 14h \]
\[ h = \frac{110}{14} \]
\[ h = 7.8571 \, \text{cm} \]
2. **Calcular el perímetro (\( P \))**:
El perímetro de un trapecio se calcula sumando las longitudes de todos sus lados. Para este caso, tenemos dos lados paralelos (las bases) y dos lados no paralelos (las oblicuas).
\[ P = b_1 + b_2 + 2s \]
Donde \( s \) es la longitud de uno de los lados no paralelos, que puede calcularse utilizando el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo formado por la altura, la mitad de la diferencia de las bases y el lado no paralelo.
\[ s = \sqrt{h^2 + \left(\frac{b_2 - b_1}{2}\right)^2} \]
\[ s = \sqrt{7.8571^2 + \left(\frac{20 - 8}{2}\right)^2} \]
\[ s = \sqrt{61.7143} \]
\[ s = 7.85 \, \text{cm} \]
Ahora podemos calcular el perímetro:
\[ P = 8 + 20 + 2(7.85) \]
\[ P = 8 + 20 + 15.7 \]
\[ P = 43.7 \, \text{cm} \]
Entonces, el perímetro del trapecio es de 43.7 cm.
Coronita pls
Explicación paso a paso:
